2nde

Eléments de correction du DNS 8 du 11 Décembre 2014

Objectifs : Savoir résoudre un problème économique
Emettre puis démontrer des conjectures
Calculer les paramètres d’une série statistique

Exercice 1 :
Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le coût de production (exprimé en milliers d’euros) de x tonnes de ce produit. f(x) = x3 – 12x² + 50x

Pour 0 ≤ x ≤ 11, des études ont montré que :

1. a) Donner le tableau de valeurs de la fonction f , obtenu à l’aide d’une calculatrice.
Vous préciserez les réglages utilisés.

Menu Table x f(x)

0
0

SET
1
39

2
60

3
69

4
72

5
75

6
84

7
105

8
144

b) Tracer la représentation graphique de f dans un repère que vous choisirez.

Vous ferez ce tracé sur une feuille de papier millimétré.

9
207

10
300

11
429

2. L’entreprise vend son produit 30000€ la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d’euros.
a) Déterminer l’expression de g (x) en fonction de x.

L’entreprise vend son produit 30000€ la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d’euros. La recette est proportionnelle au nombre de tonnes vendues donc, pour x tonnes de produits, la recette sera égale à 30000x euros.
Or, g(x) est la recette exprimée en milliers d’euros, donc g(x) = 30x.
b) Tracer la représentation graphique de g dans le même repère que celle de f.

Pour tracer sa représentation graphique, il suffit de remarquer que g est la restriction d’une fonction linéaire à [0 ;11] et donc de chercher deux points de celle-ci : l’origine du repère et par exemple le point de coordonnées (10 ;300)
3. On suppose que toute la production est vendue.
On note B(x) le bénéfice réalisé, en milliers d’euros, pour la production et la vente de x tonnes du produit.
On rappelle que : B(x) = g(x) – f (x).
a) Graphiquement, conjecturer les quantités de produit pour lesquelles le bénéfice est nul.

Graphiquement, les quantités de produit pour lesquelles le bénéfice est nul correspondent aux abscisses des points situés à l’intersection