Calcul Algébrique

d’arithmétique et structures algébriques Notion de Logique ; Structures algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et calcul matriciel - Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases. - Calcul des déterminants

des matières 1. Notion de base 4 1.1 Priorités mathématiques 4 1.2 Division & zéro 4 1.3 Equation du deuxième degré 4 1.4 Conversion d’unité 4 1.5 Langage algébrique de base 4 1.6 Transformations simples 5 1.7 Savoir si une équation (trinôme) est factorisable 5 2. Trigonométrie 6 2.1 Notions de bases 6 2.2 Triangle pour calcul des fonctions trigonométriques 30° - 45° - 60° 6 2.3 Fonction trigonométrique 7 2.4 Identités inverses 7 2.5 Les identités de la tangente et de la cotangente

mathématiques fondamentales 1◦ année, DUT GEA Mourad Abouzaïd 9 décembre 2008 2 Table des matières Introduction 7 0 Rappels d’algèbre élémentaire 0.1 Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 0.1.1 Développer, factoriser . . . . . . . . . 0.1.2 Identités remarquables . . . . . . . . 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1 Multiplication

dimensions) a naturellement tenté un certain nombre de mathématiciens. La difficulté provenait du fait qu’ils cherchaient à résoudre cette question en respectant simultanément deux contraintes : — conservation de la validité des règles habituelles du calcul algébrique (associativité et commutativité de l’addition et de la multiplication, distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, etc.) ; — aptitude du nouveau concept à l’étude des rotations autour de l’origine. Ce fut le mathématicien et

........................................................ 34 2.2.15. Images ................................................................................................................................................ 36 3. SAISIE ALGEBRIQUE ...................................................................................................................... 38 3.1. Généralités ...................................................................................................

est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (µ, σ2 ) de moyenne µ = 900 et d’écart-type σ = 7. a. Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10−2 . b. Déterminer l’entier positif h tel que P (900 − h X 900 + h) ≈ 0, 99 à 10−3 près. 2. La chaine de production a été réglée dans le but d’obtenir au moins 97%

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f : x 1,08 x c'est à dire : f(x ) = 1,08 x ancien prix : x 25 60 105 145 275 nouveau prix : 1,08 x 27 64,8 113,4 156,6 297 2/ Par une fonction linéaire g le nommbre 2,25 a pour image 216. Déterminer l'expression algébrique de la fonction g. g est une fonction linéaire donc g(x) est de la forme a ´ x Les informations données dans le texte permettent d'écrire une équation : g(2,25) = 216 a ´ 2,25 = 216 a = 216 / 2,25 a = 96 g est la fonction linéaire

org/licenses/by-sa/2.0/fr/1 REPRÉSENTATION GÉOMÉTRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE 1 Représentation géométrique d’un nombre complexe 1.1 Rappels : affixe d’un point Définition : Soit (O ; ~u ; ~v) un repère orthonormé direct et z un nombre complexe de forme algébrique z = a+ ib. — Le point M (a ; b) est appelé image de z. (voir figure 1) — On dit que M a pour affixe z. — La distance OM est appelée module de z. On note |z| = OM . Figure 1 – Interprétation géométrique Conséquences : 1. L’ensemble des nombres réels

convergente. Signification et unités des grandeurs algébriques de la relation de conjugaison, de la relation de Déterminer graphiquement la position de l’image, sa taille. grandissement. Connaître la règle de construction des trois Déterminer la position de l’image, sa taille par le calcul. rayons caractéristiques d’une lentille convergente. Interpréter le signe en terme de position et d’orientation . Exprimer une grandeur littéralement puis la calculer Expression de la vergence en fonction de la numériquement