Calcul Algébrique

INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions : −( −1) − 25 1 − 5 x′ = = = −2 2 2 −( −1)

SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions : −( −1) − 25 1 − 5 x′ = = = −2

transistors permet la réalisation des briques de base du traitement logique : les portes logiques à quelques entrées. Il est possible par l’assemblage de quelques milliers de portes logiques et de fonctions de mémorisation de créer des opérateurs de calcul ou de traitement tels que des multiplieurs ou des unités de contrôle. L’assemblage d’opérateurs permet la création d’un nouveau composant : le circuit intégré. Les millions de transistors des circuits intégrés sont réalisés sur un unique carré de

connaissances algébriques de l’époque ainsi que de nombreux exercices des Arithmétiques de Diophante. Il accepte les racines des nombres négatifs. La résolution des équations cubiques et biquadratiques a mis en évidence la nécessité de l’extension de la notion de nombre aux nombres négatifs et aux nombres imaginaires. 
L’utilisation de lettres dans les calculs algébriques existait dès le début du 16ème siècle, mais c’est François Viète (1540-1603) qui introduit les expressions algébriques, utilisant

• Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace la variable par ce nombre et on effectue les calculs en respectant les priorités opératoires. On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, on calcule ensuite les puissances, puis produits et quotients. On termine par les sommes algébriques. Par exemple, pour calculer l'image de 5 par la fonction f définie sur Ensemble R par f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15. • Calculer un antécédent

maîtrise manuelle afin de ne pas faire tomber de dynamomètre ou de masse marquée ; - utilisation correcte d’un dynamomètre et respect de son domaine d’utilisation ; - mesure de distances et d’intensité de forces. les savoir-faire théoriques suivants : - calculer le moment d’une force par rapport à un axe, la relation étant donnée ; - vérifier le théorème des moments, celui-ci étant donné ; - réinvestir le théorème des moments dans une application numérique, suivie d’une vérification expérimentale. 2 - MANIPULATIONS

possède qu'une seule image mais une image peut posséder plusieurs antécédents. Représentation d'une fonction par une expression algébrique On peut définir une fonction à l'aide d'une expression algébrique telle que f(x) = 2x +3 Dans ce cas il suffit de remplacer x par sa valeur dans l'expression 2x + 3 pour trouver son image. Par exemple, pour trouver l'image de 1 on calcule f(1) = 2x1 +3 soit f(1) = 6. L'image de 1 par cette fonction f est 6 et inversement 1 est l'un des antécédents de 6 par la

une lentille mince convergente par : Un axe optique Δ. Un centre optique O. Un foyer objet F. Un foyer image F′, symétrique de F par rapport à O. Une distance focale f, exprimée en mètres, qui vaut f=OF′¯¯¯¯¯¯. OF′¯¯¯¯¯¯ désigne une distance algébrique. Ainsi, OF′¯¯¯¯¯¯ est un nombre positif, et OF¯¯¯¯¯ un nombre négatif. La vergence, exprimée en dioptrie (δ), est définie par : C=1f Pour une lentille convergente, on a f>0 et C>0. Pour une lentille mince convergente : Tout rayon incident passant

0,8 On en déduit que p(C) = 0,65 ; pC(E) = 0,7 ; p (E) = 0,2. 2) a) Calculer la probabilité qu’une personne interrogée soit contre la construction du barrage et soit écologiste. (0,5 pt) On recherche p(C E) = p(C) pC(E) = 0,65 0,7 = 0,455. b) Calculer la probabilité qu’une personne interrogée soit pour cette construction et soit écologiste. (0,5 pt) On recherche p( E) = p( ) pC(E) = 0,35 0,2 = 0,07 c)

appliqués à divers objets, comme les nombres, les figures géométriques etc. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport au réel. Un énoncé mathématique est généralement basé sur un théorème, une proposition ou une méthode de calcul, appelé démonstration ou raisonnement. L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l’Amérique centrale. Jusqu'au 17e siècle, le développement des connaissances mathématiques