Triangle équilatéral

centimètre. ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1) a) Démontrer que ABC est rectangle en B. b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie. 2) E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5. a) Placer les points E et F sur la figure. b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC). 3) Calculer l'aire du triangle AEF. Exercice 2 Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle équilatéral, le point O est le

g: C z −→ −→ C z 3 + 2 − 2i 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z) = (z − r )(z 2 + az + b). 3. Calculer les racines carrées complexes de −12 + 40i

Correction du Bac Blanc 2010 Exercice 1 : 1) 1 3 + i ) = 2ei /3 ; zB = 2i = 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O et r (A) = B, donc

1 Seconde . ECRITURE D'INVENTION :. Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C

1 Seconde . Géométrie plane. Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux

8 quand on le divise par 10.  23 quand on le divise par 25. Exercice N°2 2 points La poupée de Nouha a subit une translation de vecteur AA ' , aider Nouha à compléter l’image de sa poupée. Exercice N°3 8 points On considère un triangle OBA équilatérale. On désigne par (C ) le cercle de centre O passant par A et par C le point diamétralement opposé à B sur le cercle (C ) 1) a) Construire les points D = t OA (A) et E = t OA (B) b) Montrer que OBED est un trapèze isocèle 2) Soit l’application

perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Quelle est la nature de RLCP ? Quelle est la nature du triangle ci-dessous : 2 Isocèle Rectangle en R Rectangle en T Equilatérale Rectangle Losange Carré Trapèze B C D Réponse Exercice 2 : 7 points 1) Tracer un cercle ( c ) de diamètre [BC] tel que BC=10 cm. Placer un point A appartenant au cercle ( c ) tel que AB=8 cm. (1 pt) 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse. (1 pt) 3) Montrer que que la longueur AC est égale à 6cm. (1,5 pt)

Voici un algorithme. a. Est-ce que S peut prendre la valeur 1. Expliquer. b. Est-ce que S peut prendre la valeur 3. Expliquer. c. Quelles valeurs peut prendre S ? Partie B : Jeu Julie et Noah ont dessiné le patron d’un tétraèdre régulier (4 triangles équilatéraux identiques) d’arête 3 cm, puis placer de manière aléatoire sur chacune des faces les nombres -2, -1, 0 et 1. En découpant ce patron, Julie et Noah ont fabriqué un dé tétraédrique régulier et équilibré composé de 4 faces portant les numéros

Application (page 252) EXERCICES 1 B 3π — 4 C D A’ π — 3 A O E 5π — 4 F –π B’ — 2 2 3π — M 5 A’ B 3π correspond à 108°. 5 2. À M1 on associe : 3π 8π A 5 +π= 5 . 1. O 2π . Donc on associe chaque fois le même point. 7 4 1. Les triangles OMA et ONA sont équilatéraux donc kNOA = lAOM = 60°. Il en résulte que kMOP = 60° et kAOP = 120°. π π Ainsi à M, on associe , à N on associe – et à P on associe 3 3 2π . 3 13 13 1 1 2. cos m = ; sin m = ; cos p = – ; sin p = ; 2 2 2 2 13 1 . cos n = et sin n =

9- Produit scalaire . 1- Norme d'un vecteur . 2- Définitions du produit scalaire . 3- Propriétés du produit scalaire . 4- Applications en géométrie analytique . 5- Applications au triangle et en trigonométrie . 10-Modélisation et échantillonnage . 1- Répétition d'expériences . 2- Schéma de Bernoulli . 3- Propriété des nombres de combinaisons 4- Loi binomiale . 5- Echantillonnage