Triangle équilatéral

Diabolo Maths 4e. 18 B A C D C D B A • Activité 5, p. 167 1 Données 1. Dans le triangle ABC, l’angle A mesure 32° et l’angle B mesure 58°. Les angles A et B sont complémentaires. Propriété 4. Si un triangle a deux angles aigus complémentaires, alors il est rectangle. Conclusion 2. Le triangle ABC est rectangle en C. 2 Données Propriété Conclusion Le triangle ISO est isocèle en I. Si un triangle est isocèle, alors les mesures de ses angles à la base sont égales. Les mesures des angles

et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24) II.3.2 Règles de Napier (p.26) II.3.3 Règles des quadrants (p.27) II.3.4 Résolutions systématiques (p.28) II.3.5 Résolutions grâce aux triangles rectangles (p.31) II.4 Autres formules

Classe de Sixième ….. Contrat 6 Année 2003 2004 CORRIGE CONTROLE SYMETRIE AXIALE (1 h) Compte rendu : Médiane = 13,25 sur 20 en 2004. Exercice 1 (…………………...….. / 1,5 points) : Symétrie et quadrillage. Tracer en couleur le symétrique du triangle par rapport à l’axe d dans les trois cas suivants en utilisant uniquement le quadrillage et une règle. d d d Exercice 2 (……………………..… / 2 points) : Axes de symétrie. Les 4 figures ci dessous ont elles ou non un (ou plusieurs) axe(s) de symétrie

mesure de l’angle [pic]. 2. a) Déterminer une équation de la hauteur (Δ) issue de A du triangle ABC. b) Déterminer les coordonnées du point H, pied de la hauteur (Δ). Exercice n°6 ( points) On donne, en annexe jointe, un rectangle ABCD. Placer le milieu I de [AB] et le centre de gravité E du triangle ABC. On complètera la figure tout au long de l’exercice. 1. Construire le barycentre

................................... 31 I – CE QU’IL FAUT RETENIR ........................................................................................................................................................ 31 II – CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE ........................................................................................................................................... 32 page 3 I – DÉFINITIONS..........................................................................

Etant donnée « P » , il n’est pas possible d’obtenir à partir de « P » une autre proposition que « P ». Exercice : 1. Compléter le tableau ci-dessous : Proposition P Tous les triangles sont rectangles Il existe un nombre réel tel que x² < 0 Il existe des quadrilatères non inscriptibles dans un cercle Il existe des triangles qui ont un angle obtus Tous les nombres réels x vérifient x² ≥ 1 Pour tout nombre réel x, x² = x / P vrai ou faux ? vrai ou faux ? P P 2. Quelle règle semble apparaître

graphique (unité 2 cm). Exercice 3 ABCD est un carré . ABJ et CBK sont des triangles équilatéraux tels que J est à l’intérieur du carré et K est à l’extérieur. D J K C A B 1 ) Déterminer la mesure principale de l’angle ( DC , DJ ) 2 ) Déterminer la mesure principale de l’angle ( DC , DK ) 3 ) Démontrer que les points D , J et K sont alignés. Exercice 4 Calcul de sin 8 et cos 8 1) Préliminaires ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = Démontrer que BC = 2 a sin

segment [BC]. Déterminer les coordonnées du milieu du segment [CD]. Déterminer les coordonnées du milieu du segment [DA]. Tracer un repère (O, I, J), d'unité de longueur 1. Placer les points suivants, A (2 ; 7), B (-3 ; 2) et C (4 ; 1). Le triangle ABC est-il équilatéral ou isocèle ? Justifier. Tracer un repère (O, I, J), d'unité de longueur 1. Placer les points suivants A (1 ; 1), B(2 ; 4), C(4 ; 4) et D(3 ; 1). Prouver que ABCD est un parallélogramme. ---------------------------------------On donne la

carrées ; pourcentages et proportions ; progressions arithmétique et géométrique ; équations du premier et du second degrés, système d’équations ; analyse combinatoire simple ; propriétés de Thalès et de Pythagore ; propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. Les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté. L’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée

d’hexagones réguliers. Le triangle AOB est rectangle en A. On veut désormais savoir quelle est l’aire de l’hexagone. Pour exprimer C en fonction de R, il faut se rappeler que le triangle OBB’ est isocèle et que l’hexagone est régulier. Nous en déduisons que OBB’ est un triangle équilatéral. Considérons maintenant le triangle ABO. A milieu de [BB’] donc AB = ½ C. D’après le théorème de la réciproque de Pythagore, on a : Nous cherchons maintenant à calculer l’aire du triangle OAB en fonction de R: