Thales Pestel

d’environ 833 km/h. Exercice 5 : 1a) 10 b) 3) On obtient le double du nombre de départ. Démonstration : Exercice 6 : 1) 2) Les droites (FG) et (CB) sont parallèles. Les droites (FR) et (GR) sont sécantes en R. D’après le théorème de Thalès : 4) Le berger trouvera suffisamment d’eau dans ce puits. Exercice 7 : 1) 2) Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) a) Le triangle ABC étant rectangle en A, le centre du cercle circonscrit

Préparation brevet PYTHAGORE ET THALES Fiche n° 7 QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une

points S, C, E et S, B, F sont alignés dans le même ordre. On a : = + Courbe Exercice 2 = 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 1 3 1 3 Et 2 2 3 2 3 2 On en déduit que : Selon la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CB) et (EF) sont parallèles. 3. Dans le triangle AEF, on sait que C est le milieu de [AE], et que les droites (CK) et (EF) sont parallèles. Si une droite passe par le milieu d’un côté d’un triangle et est parallèle à un deuxième côté

THEME : THEOREME DE THALES Exercices corriges Exercice 1 : On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB. Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 / 5× 6 5×3×2 15 Donc AB = = = = 7,5 / 4 2×2 2 AB = 7,5 Exercice 2 : Dans les

vus dans le plan sont parfois faux dans l'espace (ex: 2 droites qui n'ont pas d'intersection ne sont pas forcément parallèles). En revanche, ils sont toujours valables dans un plan de l'espace (ex: dans un plan de l'espace, on peut toujours utiliser Thalès, Pythagore, …). 4) Quelques propriétés dans l'espace  Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les deux droites d'intersections sont parallèles.  Règle du toit : Si deux plans sont sécants et qu'une droite de

3ème | Chapitre 5 | Théorème de Thalès | Activité 1 : révisions 4ème Activité 2 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès Activité 3 : démontrer que deux droites ne sont pas parallèles En utilisant les informations portées sur la figure suivante, démontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallèles. 1,9 5 Activité 4 : démontrer que deux droites sont parallèles Vous travaillerez par 3 : dans chaque équipe chacun devra proposer

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)

E=54-102+40 E=8 Exercice n°4 : (3 points) Dans les triangles OAB et OCD, les points A, O, C et B, O, D sont alignés dans le même ordre. ))= ))= ))= )) et ))= )) Donc ))= )) D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= )) Donc )) )) Alors

* Thalès et la hauteur de la pyramide ( -625 - -547 ) Thalès était un mathématicien grec qui aurait vécu au 6e siècle avant JC. Il était aussi commerçant, astronome, ingénieur et philosophe. Il n'existe aucune certitude historique sur la vie de Thalès. Seuls quelques textes grecs permettent de retracer sa vie. Il est considéré comme le premier mathématicien de l’histoire. Il a fondé l'école ionienne entre le VIe et le Ve siècle avant JC. Il est l'un des Sept Sages, rendu célèbre par sa prédiction

sont sécantes en A. (EF) et (CB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = donc BC = donc BC = donc BC = 8 [BC] mesure 8cm 2/ (KG) et (BC) sont sécantes en A. = = AK × AB = 2,6×5 AK × AB = 13 AC × AG = 6,5×2 AC × AG = 13 donc AK × AB = AC × AG donc = de plus les points K, A, C et G, A, B sont alignés dans le même ordre. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles. Exercice 5 : 1/ D2 = ( – 1)2 E2 = ( + 1)2