Thales Pestel

{draw:frame} b/ le cas où les vecteurs sont colinéaires de sens contraire {draw:frame} Méthode : Utiliser Thalès (version vectorielle) ♦ Principe Théorème de Thalès (version vectorielle) Soit ABC un triangle, soit I un point de (AB) et J un point de (AC) tel que (IJ)//(BC) alors il existe un réel k tel que {draw:frame} {draw:frame} De même pour la réciproque de Thalès. Méthode : Comment montrer que trois points sont alignés ♦ Principe {draw:frame} Méthode : Comment

isocèle en D, DE = DC c'est-à-dire : DE = x – 4 BED est isocèle en E, BE = ED BE = x – 4 BC = 4 BE + EC = BC D'où : x – 4 + EC = 4 Donc : EC = 4+4 – x = 8 - x b) On se place dans le triangle ABC : Comme (ED) // (AB), on peut appliquer le théorème de Thalès dans ce triangle. CE CD ED 8– x x–4 = = . D'où : = x CB CA AB 4 c) Produit en croix : x(8 – x) = 4(x – 4) D'où : 8x – x2 = 4x – 16 16 = x2 - 4x Or, (x – 2)2 = x2 -4x + 4 D'où : 16 + 4 = (x – 2)2 c'est-à-dire : (x – 2)2 = 20 On fait passer le 20

les points A’, B’, D’ et E’ par l’homothétie H  C , 2,5 . Si AB = ED, alors A’B’ = E’D’ 4. Dans une homothétie de rapport k, si A’ et B’ sont les images respectives des points A et B, alors A' B '  k  AB . (Évident en utilisant le théorème de Thalès) 5. Si k  1 , l’homothétie est un agrandissement. 6. Si k  1 , l’homothétie est une réduction . 3. Utilisation des propriétés pour construire une image par une homothétie. Se rappeler que : 1. 2. 3. 4. Le centre de l’homothétie, un

réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle en M. 2et 3 ) P est le point d'intersection des droites (NM) et (SB) et (MB) // (NS). D'après le théorème de Thalès, on a :soit . 4) On a : Les points P, E et B et les points P, C et M sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (MB) sont parallèles. III – Problème (12 points) Partie A 1) 2) a) Après 5 heures de fonctionnement, la pompe a vidé . Il reste

THEOREME DE THALES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Le théorème de Thalès ? Thalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VIème siècle avant Jésus Christ. Nous ne le connaissons qu’à travers les écrits de Sophocle, de Pappus et d’autres. On peut en fait seulement lui attribuer les quatre résultats mathématiques suivants : Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Si un triangle est

THEOREME DE THALES SIMPLE EXPLICATION Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de

12 CHA PITR E Configuration de Thalès Agrandissement-réduction Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes Le théorème de Thalès est vu pour la première fois en classe de 4e dans le cadre des triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites de même origine, l’idée étant que les élèves connaissent et utilisent la proportionnalité des longueurs pour les côtés de deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites

: On sait que * F, E, O, A et B sont cinq points distincts du plan * (FB) et (AE) sont sécantes en O * (FE) et (AB) sont parallèles Exercice 2 On calcule puis on exprime sous la forme d’une puissance de 3 Propriété ; D’après le théorème de Thalès Conclusion : OA OB AB = = OE OF EF OA 21 24 = = 12 14 16 21 × 12 OA = 14 OA = 18 Réponse : Donc OA vaut 18 cm B) On dit si le triangle OFE est rectangle. Données : On sait que : Dans le triangle OFE [FE] est le plus grand côté. On calcule séparément

le théorème de Thalès : AE FE FA = = AC AB 12 CB × AE FE = AB 12 × 3 FE = 9 2. a. Voir schéma b. Prouvons que (CB) // (FE) Les points A,E,B et les points A,F,C sont alignés dans le même ordre FA 5 1 AE 3 1 = = et = = AC 15 3 AB 9 3 FA AE Donc = AC AB FE = 4 cm • Calcul de l'aire du triangle FAE rectangle en E Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 La hauteur relative au côté [EA] est [FE]. Aire de FAE = AE × FE 3×4 = = 6 cm2 2 2 D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE)

Syène en 50 jours, en effectuant 100 stades par jour, le philosophe grec Anaxagore put donner une estimation de la hauteur du Soleil au-dessus de la Terre, vers 430 avant Jésus-Christ. Schéma : [pic] [pic] Par le théorème de Thalès, on a : [pic] 1.2 La mesure d’Eratosthène 1.2.1 Ses hypothèses Il en fit deux : - la Terre est ronde. Car : 1/ Lorsqu’on voit un bateau, au loin, on ne peut apercevoir que ses voiles. Or, si la Terre était plate on le verrait en