Thales Pestel

longueur BT.D'après le théorème de Pythagore, BREV est un rectangle donc (BV) est parallèle à (RE). Et comme N est un point de (RE), (BV) est parallèle à (EN). (BN) et (VE) sont sécantes en T et (BV) et (EN) sont parallèles.D'après le théorème de Thalès, Les produits en croix sont égaux donc = 2,55 Dans le triangle BTV rectangle en V, Donc, avec la calculatrice, on obtient : Exercice n°8. (4 points) Pour résoudre ce problème, plusieurs solutions sont possibles. En voilà une: Comme

droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. (2 points) * On est en configuration de Thales Les points C, E, A et C, F, B sont alignés dans cet ordre sur deux droites sécantes en C. (0,5 point) * Test : CECA=7,5-4,57,5=37,5=25=0,4 CFCB=10-610=410=25=0,4 (0,5 point) * Donc CECA =CFCB (0,5 point) * et d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MP) et (BC) sont parallèles. (0,5 point) 3°) Calculer EF. (1,5 point) * Données : - Les

symétrique au segment [NC] par rapport au point O. Et comme une symétrie conserve les même distances. Au final AM = NC = x. On a l'aire (MBCN) = (MB + NC) / 2 * BC. Soit, (8 – x + x) / 2 * 4 = 8 / 2 * 4 = 16. b) Calcul de BP : D'après le théorème de Thalès dans le triangle CPN et CBD, on a : CN/CD = CP/CB = NP/BD, soit x/8 = CP/4 = CP/BD. Donc avec le produit en croix, CP * 8 = 4x, CP = 4/8x = 1/2x. Et donc BP = BC – CP, soit 4 – 1/2x. L'aire de (MBP) = MB * BP / 2. Soit, (8 – x) * (4 – 1/2x) / 2 =

8x56 = 436,8 C’est donc la réduction de 35% qui est la plus avantageuse Ex5 1. Je sais que E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre, de plus EB/ED = 3/5 et EA/EC = 3/5, d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a (BA)//(DC) 2. D’après le 1. on peut appliquer le théorème de Thalès et BA/DC = 3/5 donc BA/15=3/5 et BA = 3x15 : 5 = 45:5 = 9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle

= 23,04 + GF² GF² = 36 – 23,04 = 12,96 GF = 12,96 GF = 3,6 cm G E F 4) - (EK) et (LF) sont sécantes en G - E, G, K d’une part et F, G, L d’autre part sont alignés dans cet ordre. - (LK) est parallèle à (EF) Donc d’après le théorème de Thalès, les côtés des triangles LKG et EFG sont proportionnels. GL GK LK Donc on a : ( GF =) GE = FE EK = 8 cm et EG = 4,8 cm donc GK = 8 – 4,8 = 3,2 cm 3,2 LK 4,8 = 6 donc LK = 6 x 3,2 : 4,8 = 4 LK = 4 J cm. Autre rédaction possible : - (EK) et (LF) sont

24 IB 20 D’une part = et d’autre part = Or IC  ID = 24  30 = 720 et IA  IB = 36  20 = 720 donc IA 36 ID 30 IC IB = et comme de plus les points C, I, A et B, I, D sont alignés dans le même ordre alors d’après la IA ID réciproque du théorème de Thalès les droites (DA) et (CB) sont parallèles. Par conséquent le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°2 Le triangle ABC est rectangle en C donc d’après le théorème de Pythagore : AB2 = BC2 + AC2 AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 ainsi

CHAPITRE LES Généralité sur les fonctions EXERCICES Sur les capacités c 1 Trouver une formule 1 a) S(x) = 20x + 100. b) S(10) = 300. La somme due est 300 euros. 2 a) V = 100(10 – x). b) V = 500 pour x = 5. 3 1. Le théorème de Thalès appliqué dans le triangle DCA nous donne : DI = DJ = IJ , d’où x = IJ = DJ a AC DA DC AC a avec AC = a12 (en effet, AC2 = AD2 + DC2, d’où AC2 = 2a2). On en déduit que IJ = x12 et DJ = x. Le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle

IM = x, IC = )=2 x + 16 + 4BE = 2 CB = 4 (ABCD carré de côté 4 et I milieu de [DC]) Déterminons BE en fonction de x. On sait que (CI)//(JE). IM = x , MJ = MI + IJ = x + 4, IC = 2 et JE = JB + BE = 2 + BE On applique le théorème de Thalès : donc ce qui implique que x (2+BE) = 2(x +4) (produit en croix = proportionnalité) D’où 2 x + x BE = 2 BE = , x ≠0 Ainsi , pour tout x+8 x >0, f (x) = 2 x + 16 + 4 = Etudions le signe de f ’ : f est une fonction rationnelle, elle est

THEOREME DE THALES Il existe plusieurs théorèmes qui occupe chacun un utilisation définie par la géométrie et le théorème de Thales en fait partie. Thales : - Thalès de Milet, appelé communément Thalès, est un philosophe et savant grec né à Milet vers -625 et mort vers -547 dans cette même ville. - Il fut l'un des « Sept sages » de la Grèce antique On lui attribue de nombreux exploits arithmétiques, comme le calcul de la hauteur de la Grande Pyramide ou le célèbre théorème de Thalès Le théorème

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1