Thales Optronique

triangle rectangle en A tel que : AB = 2 m ; AC = 2,5 m. N est sur [BC], M est sur [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose = MN (distance exprimée en mètres). Toutes les distances seront exprimées en mètres. 1) En utilisant le théorème de Thalès, exprimer la distance BM en fonction de . En déduire que MA = 2 - 0,8 2) Calculer la hauteur MA de la fenêtre puis son aire lorsque = 0,75. Même question pour = 1,5. Pour quelle valeur de la fenêtre est-elle carrée ? (Donner la valeur

quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même puisque K est le milieu de [CD] et L le mi Lieu de [DA], KL= AC=BD donc KL=IJ. IJKL est donc un parallélogramme dont deux côtés consécutifs [IJ] et [KL] sont de même longueur donc IJKL est un losange.

27 Soit AH = 27 = 3  9 = 3  9 = 3 3 De plus, (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ, donc (MN) est parallèle à (AH). Par conséquent, les droites (MH) et (NA) se coupent en B et (MN) est parallèle à (AH), donc d’après le théorème de Thalès : BM BN MN x MN = = Soit = BH BA AH 3 3 3 x3 3 On en déduit : MN = D’où MN = x 3. 3 (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ et du triangle ABC, donc [BM] et [QC] sont symétriques par rapport à (AH) et BM = QC M et Q étant deux

opposés du cube. Ainsi, le plan (HDF ) intercepte ces deux plans en deux droites parallèles entre elles : les droites (EF ) et (DB) sont parallèles entre elles. http://chingatome.net D I On a : E∈[KA] ; I∈[KB] ; (EI)//(AB) D’après le théorème de Thalès, on a les égalités de quotients suivant : KE KI EI = = KA KB AB Utilisons l’égalité suivante : KI EI = KB AB Le point I étant le milieu du segment [EF ] et les seg- K J A C ments [EF ] et [AB] étant de même mesure, on a : B b. J est le milieu

deux médianes c′est donc le centre de gravite du triangle ABD . 2 1 On a : DF  DE et FE  DE donc FD  2 FE . 3 3 b) G , E , D et B, E , A sont deux séries de points alignes dans cet ordre BG  et DA sont parallèles donc d′ après le théorème de Thales on a : EB EG   1 , donc EG  ED EA ED FD 2  4FE 2  FE  4 FE or 3FE  DE , FD 2  FE  FG car EG  ED . EX 41 : H est le point d’intersection de deux hauteurs du triangle ABC , c’est donc l’orthocentre de ce triangle. AB  2 5 donc AB

[AB] qui mesure 5 cm. Donc on a : 0 ≤ x ≤ 5. Donc l'ensemble de dénition des fonctions p et a est : D = [0; 5]. I. II.1).a). Les droites (BN ) et (AP ) sont sécantes en C . Les droites (AB) et (N P ) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès : N P = CP = CN . En particulier : x = CP . AB CA CB 5 10 D'où : CP = 10×x 5 Exercice 2 CP = 2x b). AP = AC − CP Donc AP = 10 − 2x. c). p(x) = 2 × (AP + AM ) p(x) = 2 × (10 − 2x + x) p(x) = 2(10 − x) p(x) = 20 − 2x 2). p(4, 5) = 20 − 2 × 4,

1ere Réponse >> Voici se que j'ai reussit a faire : 1.a) (OA) (ABC) et (MP) (MPQ) or (MPQ) // (ABC) donc (OA) // (MP) b) Dans le triangle SOA, S,M,O et S,P,A sont alignés (MP)//(OA) D'apres le TH de Thalès, SM/SO = MP/AO = SP/SA => x/10=MP/5 => MP = 1/2x Je n'arrive pas la suite, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance . Par pseudo86 -

étoilée. Une formule permet de relier l’image radiologique de celle-ci à la taille du foyer. La mire est placée à la distance A du foyer, et un film à la distance A+B. La limite de visibilité correspond à x tend vers 0. En appliquant le théorème de Thalès, on obtient : R Z+A F Z = et = X Z+A+B R Z+A Ce qui implique :  F.(A-B-1)+R.(1+B)  X=R.   F.(A-1)+R   La limite de résolution est donc d’un point de vu totalement géométrique R min → F.1conditions, on obtient A   Dans ces 2.B 

Le « miracle grec » Au sixième siècle avant notre ère, trois hommes, Thalès, Anaximandre et Anaximène sont ont été à l’origine de ce qu’on appelle « le miracle grec ». Ces trois Milésiens (Grecs) se seraient succédé en l’espace de cinquante ans et auraient fait des travaux assez proches à un point tel qu’on les aurait associés à la même école de pensée. Thalès de Milet, le premier d’entre eux aurait soudainement fait apparaître la raison. Pendant plusieurs milliers d’années, la connaissance des

(AB) sont parallèles. On applique le théorème de Thalès : OD 6,4 DC OD OC DC     ou OB OA BA 10 8 BA 10  6,4 64 OD 6,4    8 cm donc OD  8 8 10 8 On conclut que OD vaut exactement 8 cm. En particulier Démontrer que les droites (AB) et (EF) sont parallèles On donne que les points A,O,E et B,O,F sont alignés dans cet ordre, OA 8 OB 10   4 et   4 sont égaux. et que les rapports OE 2 OF 2,5 On applique la réciproque du théorème de Thalès. On conclut que les droite (AB) et (EF) sont parallèles