Thales Optronique

à (AL). Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO). Les droites (BO) et (CS) sont sécantes en A et les droites (BC) et (SO) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, d’où d’où m. AO = 3,2 + 2,3 + 2,5 = 8 m. b. au m3 près. 2. on cherche le rayon mini de la base du cône tel que Soit Soit Soit √ D’où D’où (r 0) m Exercice 7 : Affirmation 1 : Les trois quarts des adhérents

2011 b. La solution de cette inéquation est l’ensemble ] −∞ ; −2[ ]1 ; +∞[. 8 Chapitre 1 ■ Second degré 1 Graphiquement, il semble falloir placer le point M à environ 1,5 cm de A, à l’extérieur du cercle. 2 a. On utilise le théorème de Thalès dans les triangles AMM’ et ABN’. On obtient alors AB AN’ = . AM AM’ Mais comme M’ appartient au cercle de rayon AB, alors AM’ = AB. b. Selon que M est d’un côté ou de l’autre du point B, la longueur MB est plus petite ou plus grande que 1 ; il faut

x 50 jours, soit 5000 stades. Si 1 stade = 160m alors 5000 stades = 800000m, soit 800km. Q4) Déterminer la hauteur h du Soleil au-dessus de la Terre. Le rayon du soleil passant par Syène est parallèle au gnomon, donc d'après le théorème de Thalès : 2) Mesure du rayon de la Terre par Eratosthène Q5) D'après Aristote, chaque portion d'élément terre qui constitue la planète possède une tendance à se mouvoir vers le centre de la Terre. Cette chute provoque une agglomération des différentes

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | On note C tel que yC=yA et xC=xB Le triangle ABC est rectangle en C. On note K le milieu de AC et L milieu de BC. D’après le théorème des milieux (Thalès) on a : AKAC=AIAB=12 donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles. Ainsi xI=xK=xA+xC2 = xA+xB2 On procéderait de la même façon avec le point L milieu de [BC] : BIBA=BLBC=12 donc les droites (IL) et (AK) sont parallèles et ainsi yI=yL=yC+yB2

 I)Biographie de Thalès Il est né à Milet en Turquie autour de 600 avant Jésus-Christ. C’est le fondateur de la science grecque en tant qu’un mathématicien, physicien et philosophe. C’est un des 7 sages de la Grèce de l’époque: Thalès, Pittacus, Bias, Solon, Cléobule, Myson, Chilon. Thalès est un marchand grec devenu philosophe qui met sa fortune au service de ses envies en se retirant des affaires pour se consacrer aux études et aux voyages. En tant que premier penseur et premier mathématicien

circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entres elles. Donc les droites (LK) et (IM) sont parallèles. Les droites (IK) et (ML) sont sécantes en J, les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : Donc : De on déduit : D'où : JM = 5,4 cm. EXERCICE 2 1. On recherche combien il y a de fois 15 cl dans 3 litres. D'où : Donc il faut multiplier chaque quantité d'ingrédients par 20 pour obtenir les justes proportions pour constituer

ordonnées 1 cm pour 3 unités. b. représenter dans ce repère la fonction . c. Par lecture graphique retrouver les résultats du 2). constante Je multiplie par , puis je soustrais 3 . Ordonnée à l’origine . Le point IV. Géométrie plane 1) théorème de Thalès Exercice 1 : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés. 1) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . 2) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . et en et en

Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de Intercept theorem (soit théorème d'intersection) ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Si F, O, C, S, M sont 5 points tels que: - Les droites (FM) et (CS) sont parallèles. - (FS)

d’exercice b) Dans le triangle ABC, les points A, E, B d’une part et A, F, C d’autre part sont alignés dans le même ordre. AF 5 1 AE 3 1 = = et = = On a de plus : AC 15 3 AB 9 3 AE AF Donc = AB AC D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (BC) sont parallèles. AE 1 1 = donc AE = AB 3 AB 3 AF 1 1 On a = donc AF = AC. AC 3 3 3. On a 1 Donc le triangle AEF est une réduction du triangle ABC. Le coefficient de réduction est . 3 2 1 1 Donc l’aire