Tangente

mV Évaluation: Évaluer les courbes de titrage en forme de L ou V comme suit: Ajuster les tangentes aux deux branches de la courbe. Le point d'équivalence du titrage est défini comme le point d'intersection des tangentes. Avec le logiciel Metrodata VESUV 3.0, ceci se fait de la manière suivante: Déplacer la tangente 1 le long de la courbe en utilisant la touche et la touche gauche de la souris, la tangente 2 en utilisant la touche et la touche gauche de la souris. Application Bulletin 102/2

médiane issue d’un sommet est égale à la (AB) ⊥ (AC) moitié de la longueur du côté opposé alors ce triangle est rectangle en ce sommet. Si une droite est la tangente à un cercle en un point alors elle est perpendiculaire au rayon joignant le centre du cercle à ce point. (d) tangente au cercle C en A (d) Tangente (d) ⊥ (OA) 

graphique 3 f ′ (1) = : on regarde la tangente en 1 (donc la droite (CF)) 4 et on mesure sa pente en comptant les carreaux (j’avance 1,5 de 2 je monte de 1,5 donc pente ) ou avec la formule 2 yF − yC 1, 5 = ce qui revient au même. xF − xC 2 f ′ ( 2 ) = 0 car en D la tangente est horizontale. Rappel: tangentes horizontales « C f admet une tangente horizontale en a» cela signifie que f ′ ( a) = 0 Plus généralement, si f ′ ( a ) > 0 cela signifie que la tangente monte (et inversement) b) & c) signes:

variant continuellement en grandeur et en direction ainsi que la vitesse moyenne. Quand B est très proche de A le vecteur AB s’identifie avec le vecteur ∆r et prennent tout le deux la direction de la tangente au point A. Conclusion : Dans le mvt curviligne la vitesse instantanée est un vecteur tangent à la trajectoire au point occupé par le mobile. v = . Pour comprendre revenons à la vitesse instantanée vinst = lim ∆ → v = lim ∆ → ∆ ∆ = lim ∆ → ∆ ∆ . ∆ ∆ lim ∆ → ∆ ∆ = lim ∆ → ∆ ∆ Si

développement limité). 3.4) Développement limité et tangente Considérons une fonction admettant un développement limité d'ordre 2 au voisinage d'un point Nous venons de voir qu'un tel développement limité est de la forme : On reconnaît dans On a donc Or le signe de la quantité rapport à sa tangente. On sait que Si Donc Si alors au voisinage de au dessus de sa tangente en Si alors au voisinage de au dessous de sa tangente en alors l'équation de la tangente en permet d'étudier la position de la courbe

substitution au taux marginal de substitution, l’unité est minuscule. Dans ces moments on arrive à considérer facilement que le taux marginal de substitution correspond à la tangente au point A. la pente de la tangente est : * TMS 2**1* = |**q*2* / **q*1*| Si je prends un panier tout en haut et un autre tout en bas, la courbe des tangentes le long de la courbe d’indifférence est décroissante et se rapproche soit de l’infini ou de 0. Propriétés : TMS est positif ou nul. Le TMS est décroissant

− x + 2. Tangente au point d’abscisse 0 On sait que l’´quation de la tangente correspond au d´veloppement limit´ ` l’ordre 1 au voisinage e e ea de 0. Il en r´sulte que la tangente T a pour ´quation : y = 2 − x e e t2 t3 x2 x3 + + t3 ε (t) donc e−x = 1 − x + − + x3 ε (x) avec lim ε (x) = 0 x→0 2 6 2 6 1 3. Position relative de C et T f (x) − (2 − x) = = 2−x+ x3 + x3 ε (x) − (2 − x) 6 x3 + x2 ε (x) 6 On en d´duit qu’au voisinage de 0: e • si x < 0 alors f (x) − y < 0, la tangente T est au

manière dont la société classe ces options. La meilleure répartition du revenu est celle pour laquelle une des courbes d’indifférence sociale est tangente à la FUP car il s’agit de la répartition atteignable la plus valorisée par la société (toutes les autres répartitions possibles sont sur des courbes d’indifférence inférieures). On sait que des courbes tangentes ont la même pente. Or, la FUP a une pente de (-1) en tout point. La courbe d’indifférence sociale doit donc avoir une pente de (-1) au point

maximal. TP obligatoire 8 : Tangentes à deux courbes Soit &#119966; f et &#119966; g les courbes représentatives respectives des fonctions définies sur  R par dans un repère orthonormée. Pour tout réel a , on note : · A le point de &#119966; f d’abscisse a et (d1) la tangente à &#119966;

| | | |d) Par lecture graphique déterminer les coefficients directeurs des tangentes au point A, B, | |D, E et F | |