Tangente

d’interactions (liaisons covalents ou ioniques, métalliques, moléculaires). Tout en respectant les impératifs énergétiques et géométriques, un ion ou un atome s’entoure d’un maximum d’autres atomes toutes les sphères (ion, atome) qui peuvent être tangentes le sont autant de charges positives que négatives au sein du cristal : neutralité Réseau de Bravais approprié joue le rôle de repère spatial et support de l’ordre. III.a. Motif et masse volumique Motif quantité de matière minimale qui se répète

de f sur [0 ; π]. 4. Déterminer, sur l’intervalle [0 ; π], les abscisses des points d’intersection de Cf avec l’axe (O ; i ). 5. a. Quelle est l’équation de la tangente (T) à Cf au point A(π ; 0) ? c. Quelle est l’équation de la tangente (T’) à Cf au point O ? → 6. Construire Cf sur [−2π ; 2π]. (ne pas oublier de construire les tangentes remarquables). EXERCICE 2. 7 points  OAB est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AO B = 2α (radians). H est le pied de la hauteur issue de O et K celui

𝑣1⃗⃗⃗⃗ et 𝑣2⃗⃗⃗⃗ , obtenus par composition vectorielle du vecteur vitesse horizontale et du vecteur vitesse verticale, sont tangents à la trajectoire. La grandeur de ces vecteurs vitesse se calcule par la relation de Pythagore v =√𝒗𝒉 𝟐 + 𝒗𝒗 𝟐 a-2/ Cas général Nous pouvons généraliser ce caractère tangent du vecteur vitesse à n’importe quelle trajectoire. Prenons l’exemple d’une trajectoire décrite dans le système de référence OX, OY

-------------------------------------- = 1 . h h→0 x 2. a) Résultat évident. b) Voir la question 1. S(1 + h ) – S(1) 3. lim + -------------------------------------- = 1 . h h→0 Travaux dirigés (page 129) TD 1 ln x est 1 telle que f ′(a) = -- . Donc la tangente Ta en A à a a pour équation : 1 1 y – ln a = -- (x – a) , ou encore y = -- x – 1 + ln a . a a 1 b) Si a = e , Te a pour équation y = -- x donc cette e droite passe par l’origine du repère. 2. a) g est dérivable en I (somme de fonctions dérivables)

foyer F et de sommet O. On munit le plan du repère orthonormé R(O, i , j ) tel que i = 4ème Maths 1 OI 2 1)a)Mque dans R, P a pour équation : y² = 2x b)Déterminer les coordonnées du point A ; En déduire que P passe par A et B c)La tangente à P en A coupe (OI) en un point J. Montrer que O est le milieu de [IJ]. 2) Soit M(x1, y1) un point de P distinct de O. La perpendiculaire à (OM) en O recoupe P en un point N(x2, y2). On pose que (MN) d’équation : x = ay+b. a)Montrer que y1

[pic] 1.7. Pour ( = 0,200 S.m-1, x = [pic] = 9,6(10–4 mol 2. Exploitation des résultats 2.1. Le coefficient directeur de la tangente, à l’instant t, à la courbe x(t) est égal à [pic]. On trace la tangente et on calcule son coefficient directeur. La vitesse volumique de la réaction s’en déduit en le divisant par le volume V de la solution. 2.2. Au cours du temps, la tangente à la courbe devient de plus en plus horizontale donc [pic] diminue. La vitesse de réaction diminue puis tend vers zéro. 2

conique f(E). 3) Soit E’ : a) b) c) d) i) ii) Caractériser E’ puis donner les sommets principaux A et A’ de E’ Tracer E’ dans le repère ( o, , ). ( unité graphique : 2cm). Ecrire une équation de la tangente T au points M0(x0, y0) de E’ distinct de A et A’. La tangente T coupe respectivement les tangentes en A et A’ en P et Q. Montrer que AP.A’Q est constant. Déterminer l’aire du quadrilatère A’APQ en fonction de y0. Devoir 4 Maths 2014 / 2015 Page 2/2 

mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes. Sommaire [masquer] 1 Définitions 2 Opérations sur les développements limités 3 Développement limité et fonctions dérivables 4 Quelques utilisations 5 Quelques exemples 5.1 Formulaire 5.2 Approximations affines : développements limités

: AP= r} Le cercle de centre A et de rayon r est le lieu A,r={Points ​ géométrique des points du plan situés à la distance r du point A. AP=r= √(xb − xa)² + (yb − ya)²   Equation du cercle: ​ C​ A,r ≡ (x-x​ a)²+ ​ (y-y​ a)²= ​ r² Equation de la tangente d’un cercle:​ t ≡ y=ax+b Equation d’un cercle passant par 3 points non alignés: 1. Tracage 1. On trace le triangle ABC 2. On trace 2 médiatrice du triangle(droites passant par le centre d’un segment perpendiculairement) 3. On prend le point d’intersection

x ⎟ 0 ⎠ ⎝ Note : si cette limite est infinie, la tangente en B est verticale. Tangente et étude locale en un point Soit γ un arc paramétré de classe C n avec n ≥ 1 . Soit M 0 le point correspondant au paramètre t0 : M 0 = γ ( t0 ) . On suppose : ∃p ≤ n / γ ( p ) ( t0 ) ≠ 0 et ∀k < p, γ ( k ) ( t0 ) = 0 . En d’autres termes, γ ( p ) ( t0 ) est le premier vecteur dérivé non nul en t0 . Alors, γ ( p ) ( t0 ) est un vecteur directeur de la tangente à Γ en M 0 . Soit donc γ ( p ) ( t0 ) ap bp