TD d’Economie Publique – Master 1 – Université Paris 1 Panthéon Sorbonne – Année 2010-2011

CORRIGE TD 3
Question 3.3. Redistribution
a. En remplaçant et par leur expression en fonction de

dans W, on obtient :

En posant
,
La pente des courbes d’indifférence sociale se calcule de la manière habituelle :

Les courbes d’indifférence ont une forme classique et sont asymptotiques aux deux axes.

b. L’économie peut atteindre tout couple

tel que :

On a donc : et la frontière des utilités possibles (FUP) a pour équation :
Il s’agit donc d’une droite de pente (-1).

.

La FUP montre l’ensemble des options offertes à la société et les courbes d’indifférence sociale montrent la manière dont la société classe ces options. La meilleure répartition du revenu est celle pour laquelle une des courbes d’indifférence sociale est tangente à la FUP car il s’agit de la répartition atteignable la plus valorisée par la société (toutes les autres répartitions possibles sont sur des courbes d’indifférence inférieures).
On sait que des courbes tangentes ont la même pente. Or, la FUP a une pente de (-1) en tout point. La courbe d’indifférence sociale doit donc avoir une pente de (-1) au point de tangence, c’est-à-dire :

ou encore :

.

Les revenus des deux individus sont donc égaux au point de tangence.

La FUP est la même pour toute paire qui satisfait la condition :
. Ainsi, dans tous ces cas, la tangence entre la FUP et une courbe d’indifférence sociale se trouve au même point et la meilleure répartition des revenus est l’égalité des revenus.
c. On a désormais une FUP coudée au point de répartition initiale du revenu.
Si on prend 1$ à 1, on donne k$ à 2 => la pente de la FUP avant le point

Si on prend 1$ à 2, on donne k$ à 1 => la pente de la FUP après le point

est donc :

est donc :

2

Y2

pente=-k k 1 pente=-1/k Y1
1

i.

k

Les conditions sont :

Si on raisonne en valeurs absolues, ces conditions peuvent s’interpréter de la manière suivante : la pente de la courbe