Tangente

……………………………… Cas de la tangente à la courbe d’une fonction f au point d’abscisse x0 alors a = …………..………………………….. Exercice : a) Déterminer une équation de la droite (AB) où A (– 5 ; 8) et B (2 ; 6). …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. b) Soit f la fonction définie sur par : f (x) = 3x2 – 4x + 7. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au

a) De�terminer l’expression de f ' ( x) ; b) De�terminer l’e�quation de la tangente a$ la courbe repre�sentative de la fonction f au point d'abscisse 1 ; c) De�terminer le point d’intersection de la tangente a$ la courbe repre�sentative de la fonction f au point d'abscisse 1 avec l’axe des ordonne�es. 2. On cherche a$ savoir s’il existe au moins une valeur du re�el a telle que la tangente a$ la courbe repre�sentative de la fonction f au point d’abscisse a passe par le point

– 2)2 = 2 0 + 12 2 2 2 M(x, y)∈(H) ⇔ x – 6x + 9 + y – 4y + 4 = y – 2y + 1 aa Ch ao uki 1-) Une équation cartésienne de (H) est donc: x2 – 6x – 2y + 12 = 0 . c-)  → Déterminer une équation cartésienne de l'ellipse tangente à (O, i ) de sommets principaux A(5, 1) et A'(1, 1). –––––––––––––––– Géométriquement, le point de contact de l'ellipse (E)  → avec (O, i ) est B(3, 0) et le centre de l'ellipse est Ω(3, 1). AA' Par suite, a = = 2 et b = ΩB = 1. 2 X2

vitesse (graphique 1) car nous savons qu’elle correspond à la pente de la tangente a 25 degrés. (V = -1/a d[A] / dt) Nous prenons 2 points sur la droite de notre tangente ex : (20 ; 0,5) et (35 ; 0,45) Nous obtenons une pente = 0,003333. Si nous comparons cette valeur avec celle calculé en 2, nous remarquons que les deux valeurs se ressemblent. La différence peut être soit à cause que nous avons mal tracé notre tangente ou a cause que nous n’avons pas pris des bons points. Question 4. T ½

En analyse, le nombre dérivé en un point d'une fonction à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C'est le coefficient directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point. (Ce nombre n'est donc défini que si cette tangente — ou cette approximation — existe.) La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en

5 10 15 20 V b (m L ) pH d p H (cm ª³) 10 4 pH 5 2 0 0 -5 -2 dpH/ dV a -1 0 -4 5 10 15 20 V a (m L ) La méthode des tangentes On trace une tangente en un point de la courbe pH =f(V) avant la variation de pH. On trace ensuite une parallèle à cette tangente après la variation de pH. On finit ensuite par tracer une dernière parallèle à ces deux droites équidistante de ces dernières. Le point d’intersection avec la courbe pH = f(V) est

indiens avancèrent les recherches sur la trigonométrie en amenant des formules pour trouver, par exemple, la valeur du sinus d’un angle aigu sans utiliser de table de données C’est seulement au 9em siècle que la tangente va être découverte par Mohammed al Battani. Le sinus, cosinus et la tangente n’avait plus de secret et leurs noms étranges ont chacun leur signification et n’ont pas été choisis au hasard. En effet, ils ont tous une sens intéressant. Le mot sinus, qui pour la première fois fut écrit

maintenant tracer la tangente à la courbe au point A d'abscisse 1. Pour cela, cliquer à nouveau sur l'outil puis cliquer sur le bouton . Découverte du logiciel Sine qua non Page 2 sur 8 • Définir la tangente au point d'abscisse 1 comme ceci : (ici, on a choisi la police "Times New Roman", taille 12, gras + italique) on obtient : y 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x A • On veut maintenant tracer une double flèche tangente horizontale pour

poutre, les barres ne reprennent ni moments ni efforts tranchants. La poutre est susceptible de reprendre les efforts et les moments dans toutes les directions. BFGS ? Créer des tangentes, en faisant une sécante qui par du point précédent (voir cours, graphique), converge moins vite que la méthode tangente, mais plus rapide (puisque pas de calculs) et permet généralement d’avoir une très bonne approximation de Kt, sans la calculer. Bifurcation instable ; Quelles techniques incrémentales

a ) = a+h-a h tangente Lorsque le point B s'approche du point A (lorsque h tend vers ¦(a) A 0), le coefficient directeur de (AB) tend vers le nombre dérivé ¦'(a) et la droite (AB) devient tangente à C (un seul a a+h point de contact). Propriété Le nombre dérivé ¦'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point A d'abscisse a. Équation de la tangente : On a ¦'(a) = y - ¦ (a ) pour tout point M(x ; y) de la tangente à C en A, ce qui nous