Tangente

centre et leur rayon. a. x2 + y2 + 6x – 16 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 4y + 14 = 0 Tangente à un cercle b. x2 + y2 + 6x – 8y + 16 = 0 d. 2x2 + 2y2 – 9x + 4y – 8 = 0 Une droite d est dite tangente à un cercle de centre Ω et de rayon r si δ(Ω ; d) = r. La droite tangente en un point T à un cercle (Ω ; r) est la droite : • passant par T • perpendiculaire à ΩT Exercice 4.20 Cahier Géométrie Formez l'équation du cercle tangent à la droite d : 4x – 3y + 15 = 0 en T(0 ; 5) et passant par le point A(4 ; 7)

................. 5  F.  COURBE REPRESENTATIVE. .................................................................................................. 6  1.  Tangente au point d’abscisse x = 1............................................................................................................................................ 6  2.  Tangente au point d’abscisse x = e. ...............................................................................................................................

sont aussi classées selon leurs propriétés géométriques: * azimutales: on projette une portion de l'ellipsoïde sur un plan tangent à la sphère à partir d'un point de vue. * cylindriques: la surface de référence a la forme d'un cylindre tangent ou sécant à l'ellipsoïde. * coniques: la surface de référence se présente sou la forme d'un cône ou d'un tronc de cône tangent ou sécant à la sphère.

a + h ) appelée approximation affine tangente : f ( a + h ) ≈ f ( a ) + hf ′ ( a ) . 2. Interprétation géométrique G Interprétation du nombre dérivé Soit A ( a ; f ( a ) ) un point de la courbe ble en a. représentant la fonction f, dériva- Le nombre dérivé f ′ ( a ) est le coefficient directeur de la tangente TA en A à la courbe . La tangente TA a pour équation : y = f ′ ( a ) ( x – a ) + f ( a ). G Interprétation de l’approximation affine tangente Soit g la fonction affine dont la représentation

distingués : Lorsque la pente de la tangente à la courbe d’ENGEL à des points considérés est positive et coupe l’axe représentant le revenu soit ici l’axe des ordonnées alors on dira que le bien est un bien supérieur. Lorsque la pente de la tangente à la courbe d’ENGEL à des points considérés est positive et coupe l’axe représentant la quantité de biens soit ici l’axe des abscisses alors on dira que le bien est un bien normal. Lorsque la pente de la tangente à la courbe d’ENGEL à des points

coefficient directeur de la tangente est − 2 car pour aller du point (3 ; 2) au point (4 ; 0), on se déplace d'une unité vers la droite et de deux unités vers le bas. * Dérivée : Comme f'(x) = 2x, le coefficient directeur de la tangente s'écrit : a = f'(3) a = 2 × 3 = 6. Comme cette droite passe par le point de contact (3 ; 9), alors : y = ax + b 9 = 6 × 3 + b 9 = 18 + b 9 − 18 = b b = − 9. D'où : y = 6x − 9 * La dérivée est nulle lorsque la tangente à la courbe a un coefficient

(–1)) est 1 et celle des images (1 – 2) est – 1. –1 taux d'accroissement de la fonction entre –1 et 0 : = –1 1 attention, un taux d'accroissement peut être négatif !! 1 http://www.maths-videos.com II) Nombre dérivé d'une fonction en un point - Tangente : définition : Soit une fonction définie sur un intervalle I; a et a + h sont deux nombres réels appartenant à I avec h 0. f (a + h) – f (a) Le taux d'accroissement de f entre a et a + h est le rapport h Ex : Soit la fonction f définie sur telle

. . . . . . . . . . . 4.3.6 Monotonie des fonctions numériques . . . . . 4.3.7 Fonctions majorées, minorées, bornées . . . . Dérivation des fonctions numériques . . . . . 4.4.1 Notion de fonction continue . . . . . . . . . . 4.4.2 Équation de la tangente en un point . . . . . 4.4.3 Opérations sur les fonctions dérivables . . . . 4.4.4 Dérivabilité et sens de variation . . . . . . . . 4.4.5 Dérivation de la bijection réciproque . . . . . 4.4.6 Dérivée seconde, concavité, inflexions . . . . . 4.4.7

l’évolution de la population de coccinelles ? Exercice 4 sur 7,5 points Partie A La courbe d’une fonction f, définie sur l’intervalle I = [0 ;6] , et sa tangente au point d’abscisse 6 sont données ci-dessous. Par lecture graphique : 1- Donner le tableau de variation complet de f sur I (signe de f ’(x), variations de f). 2- Donner une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 6. 3- Résoudre dans I l’inéquation : . Partie B L’expression de la fonction f donnée ci-dessus est : f x   1a-

harmoniques continuent de vibrer après la disparition des fondamentales. Lorsque sa caisse devient trapézoïdale, il prend le nom de "dulcimer" (jusqu'au XVIIIè siècle). On ajoute dès le XIVè siècle un CLAVIER avec transmission directe de la touche aux tangentes (lamelles de laiton). Cet instrument s'appelle alors "Doulcemelle"; il est décrit en 1420 par Henri-Arnaut de Zwolle, comme possédant un clavier dont chaque touche est munie d'un marteau qui retombe après avoir touché la corde correspondante. Au