Tangente

Vérifier que [pic]. 3. En remarquant que (x +1) est strictement positif sur l’intervalle [pic], et à l’aide d’un tableau de signes déterminer le signe de [pic]puis les variations de f sur ce même intervalle. 4. Déterminer l’équation réduite de la tangente (T) à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0. [pic] ANNEXE À rendre avec la copie Exercice n°1 Tableau 1 Tableau

d´finie et d´rivable sur R et : e e f ′ (x) = 3x2 + 1 > 0 f est donc croissante sur R 2 ´ 1.3 Equation de la tangente 2 EXTREMUM D’UNE FONCTION 1.3 ´ Equation de la tangente Th´or`me 2 : (admis) e e f est une fonction d´finie et d´rivable sur un intervalle I. e e a est un nombre de l’intervalle I et A le point de la courbe (C) de f d’abscisse a. Une ´quation de la tangente ` (C) en A est : e a y = f ′ (a)(x − a) + f (a) 2 2.1 Extremum d’une fonction D´finitions e D´finition

(a) D ́eterminer les asymptotes `a la courbe C. (b) D ́eterminer les tangentes horizontales `a la courbe C. (c) D ́eterminer l’ ́equation de la tangente T0 `a la courbe C en x = 0. (d) D ́eterminer la position relative de la courbe C par rapport `a la droite T0. (e) Construire la courbe C dans un rep`ere orthogonal avec pour unit ́es 1 cm en abs- cisse et 10 cm en ordonn ́ee, faire figurer sur le graphique les tangentes ainsi que les asymptotes. Sujet Droit Devoir de Math ́ematiques n◦2 Exercice

partie, on se réfèrera à la courbe représentative Cf de la fonction f 1. On considère que la situation est grave lorsque le nombre de cas est d’au moins 150 000 malades. Pendant combien de jours complets cela arrive-t-il ? 2. La droite (OA) est tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 0, où A est le point de coordonnées (10 ; 112,5). Déterminer f ’(0), où f ’ désigne la fonction dérivée de la fonction f. 3. Le nombre f ’(t) représente la vitesse d’évolution de la maladie, t jours après l’apparition

exponentielle À l’aide des nombres dérivées  en nos deux valeurs de référence, nous pouvons tracer les tangentes à la courbe en 0 et 1. exp’(0) = e0 = 1   exp’(1) = e1 = e Donc la tangente au point d’abscisse 1  a pour équation : y = ex + b Le point de tangence a pour coordonnées : A ( 1 ; e )  D’où : e = e x 1 + b Donc b = 0. La tangente en 1 passe donc par l’origine.    Comme [pic] , l’axe des abscisses est asymptote horizontale à la courbe en [pic]

 Sinus d’un angle aigu  Cosinus d’un angle aigu  Tangente d’un angle aigu: Côté opposé à Â Trigonométr Rappel : Soit ABC un triangle rectangle en B Sinus d’un angle aigu = ô é Cosinus d’un angle aigu = ô é Tangente d’un angle aigu: = ô é ô Côté opposé à Â Trigonométrie dans le triangle rectangle Soit ABC un triangle rectangle en B Sinus d’un angle aigu : é é à é Cosinus d’un angle aigu é é Tangente d’un angle aigu: é é é à Côté opposé à Â ie dans le triangle rectangle

ci-contre représente une fonction f, dont on a tracé les tangentes aux point A (1 ; 0) et B(2 ; – 1). Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes : 1. Déterminer f(1) et f(2). 2. Déterminer f ’(1) et f ’(2). 3. Déterminer une équation de la tangente en A à (C). 4. Résoudre f(x) = 0 5. Résoudre f ’(x) = 0 Exercice 3 : (4 points) Soit f(x) = 2x² définie sur IR. 1. En calculant une limite, donner f ’(3) 2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse

charge et il passe de E/R à 0. Constante de temps d’un circuit RC : Détermination de τ: tangente à l’origine valeur de UC(τ) t  −  1− e RC Pendant la charge : U C (t) = E ⋅  Pour t = τ = RC on a :  UC(τ) = 0,63 E     UC UC(τ) = 0,63 E UC Pendant la décharge : UC (t)= E⋅ e Pour t = τ = RC on a : UC(τ) = 0,37 E t RC tangente à l’origine E 0 − τ = RC E Charge t τ de charge tangente à l’origine Décharge UC(τ) = 0,37 E 0 t τ de décharge Remarque : pour t ~ 10.τ on considère

la demande. Déterminer ce prix. Exercice 9 : Soit f la fonction définie sur R \ {5} par f (x) = représentative de f avec chacun des axes. x2 − x − 6 . Déterminer les coordonnées des intersections de la courbe x −5 Nombre dérivé et tangente Exercice 10 : On considère la fonction f définie par f (x) = x 2 − x + 1. 1. Déterminer les coordonnées du point A d’abscisse 2 de la courbe C f représentative de f . f (2 + h) − f (2) = h +3 h 3. Justifier que la fonction f est dérivable

préciser les limites en 1 et en +∞. 2. a. Déterminer x→+∞ [f(x) – lnx]. Interpréter graphiquement cette limite. lim 2. b. Préciser les positions relatives de Cf et Γ. 3. On se propose de chercher les tangentes à la courbe Cf passant par le point O. a. Soit a un réel de ]1 ; +∞[. Démontrer que la tangente Ta à Cf au point d’abscisse a passe par l’origine du repère si, et seulement si, f(a) – a f’(a) = 0. Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par g(x) = f(x) – x f’(x). b. Montrer que sur