Tangente

1 LIMITES DE FONCTIONS 1 ) LIMITE en + ∞ et en – ∞ A ) LIMITE INFINIE en + ∞ et en – ∞ Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [ a ; + ∞ [ où a est un réel . Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand » , alors on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ . On note : lim f ( x ) = + ∞  → Cf Lorsque x prend des valeurs de plus en plus grande , la courbe Cf finit par se situer au dessus de n’importe quelle droite horizontale .  → x → +∞ j Rem

Limites et asymptotes A Limites et infini Soit f une fonction. 1- Limite infinie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim f  x=∞ . ∞ On définit de manière similaire : lim f  x=−∞ ( f (x) devient inférieur à – A), • x ∞ • • x −∞ x −∞ lim f  x=∞ ( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) lim f  x=−∞ . Résultats à retenir

Baccalauréat STT (CG - IG) Questionnaire n° : Lectures graphiques 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 2 3 On donne ci dessus la courbe de la fonction f définie sur [-4; 3]. 1°) Quel est, parmi les quatre tableaux de variation suivants, celui qui peut être associé à la fonction f ? x f(x) − 25 6 -4 -2 1 26 3 3 x f(x) -4 -2 1 0 3 9 2 0 25 6 − 9 2 − 26 3 tableau 1 x f(x) − 25 6 tableau 2 -4 1 0 26

Chapitre 7: Les Asymptotes I. Asymptote verticale Certaines fonctions n'existent qu'à partir d'un certain réel a sans être nécessairement définie en a. Il est alors utile d’étudier la limite de cette fonction quand x se rapproche de cette valeur a. Par exemple, considérons la fonction f définie sur l'intervalle ] ( 2 ; + ([ , dont la courbe représentative est : La droite D étant parallèle à l’axe des ordonnées on dit alors que D est une asymptote verticale

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais

Devoir surveillé de mathématiques N°3 (Terminale S1) Jeudi 17 Novembre 2011 (1h) Problème (20 points) : PARTIE A : Soit f la fonction définie sur \ 1 ;2 . par f(x)= . Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. 1. Montrer que pour tout réel x∈D, 2. Montrer qu’il existe trois réels a,b et c(où c 0 , - : − ∞ − 1[∪] − 1; 2 − √2[∪]2 − √2; +∞[ d’où f est strictement décroissante sur 42 − √2 ; 2[ ! , - ]2 ; 2 + √2: et f est strictement croissante sur

Calculer le carré des nombres suivants : 3 ; 5 ; -2 ; -7 ; 10 ; -11 a) Retrouver des nombres dont le carré est égal à : 16 ; 1 ; 36 ; 64 ; 81 b) Existe-t-il un nombre dont le carré est égal à -25 ? Expliquer. Parmi les expressions suivantes, reconnaître celles de fonctions carré ? Prouver que les fonctions suivantes sont des fonctions carré ? On considère la fonction f définie par f(x) = x2. Compléter le tableau de valeurs

Mathématiques Bac S Limite et continuité Cette fiche présente des généralités sur les limites pour les suites et les fonctions et la notion de continuité pour les fonctions. Les résultats présentés ici sont très importants mais aussi très intuitifs. Les comprendre en s'exerçant sur des cas pratiques sera bien plus utile que de les apprendre par cœur... 1. Généralités sur la limite si u est une suite croissante et non majorée, alors u tend vers . si u est une suite décroissante et non

TP GEOGEBRA A : TP Il s’agit de visualiser ce qui se passe lorsqu’on considère le taux d’accroissement de f(x) autour de a et qu’on fait varier h. 2 x 1. Construire la courbe (C) d’équation y  x 2   2 = f(x), en bleu. 9 3 2. Placer le point A de cette courbe d’abscisse 2 3. Créer un curseur que vous nommez h, dont les valeurs varient de -5 à 5, incrément 0,01. 4. Placer le point M de cette courbe d’abscisse 2+h 5. Tracer la droite (AM), en pointillé. f(2  h)  f(2) 6. Calculer la valeur de t

CHAPITRE II Limite d’une fonction Cons´ quences sur sa repr´ sentation graphique e e • On a lim f (x) n’existe pas : il est n´ cessaire de pr´ ciser la facon de faire tendre x vers 0. e e ¸ x−→0 Pour que cette limite ait un sens, x ne doit pas ≪ traverser ≫ l’ensemble de d´ finition de la fonction. e Exercice 1. D´ terminer les limites suivantes en s’aidant d’un graphique. e (1) lim 3x2 + x − 1 x−→+∞ (2) lim x2 − x + x−→−∞ 1 x (3) lim √ x−→2 4x − 1 (4) lim x−→+∞