Tangente

droite (D) d’équation [pic]. a) Montrer que la droite (D) est asymptote oblique à (C) en [pic] et en [pic]. b) Etudier la position de la courbe (C) par rapport à son asymptote (D). c) Existe-t-il un point de (C) en lequel la tangente est parallèle à la droite (D) ? (justifier) 7) Tracer dans le repère [pic] les asymptotes et la courbe (C). 8) Soit ([pic]) la droite qui passe par le point K( 0 ; [pic] ) et qui a pour coefficient directeur m. a) Donner une équation

définie sur par : f (x) = 2xe-x + 3e-x = (2x + 3)e-x – Partie B - Etude d’une fonction 1. a) La courbe représentative C de f coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3 donc f(0) = 3. b) Graphiquement : le coefficient directeur m de la tangente (AB) est donné par : f ' (0) = -1. c) f (x) = (ax + b)e-x f (0) = (0 + b)e0 = 3 d'où b = 3. f ' (x) = (a)e-x - (ax + b)e-x f ' (0) = (a)e0 - (b)e0 = -1 donc a - b = -1 or b = 3 d'où a = 3 - 1 = 2 on a donc a = 2 et b = 3 par conséquent

(elle a un dénominateur qui s’annule !) x −1 0 1 ′ f (x) || + 0 − || f (x) 0 ↗ 1 ↘ 0 Le fait que la dérivée n’est pas définie en 1 et -1 s’explique par le fait qu’elle tend vers l’infini (puisque son dénominateur tend vers 0), ce qui veut dire que la tangente à la courbe est verticale en ces deux points (ce qui est normal pour un demi-cercle). La courbe représentative est la première des trois ci-dessus. 

(elle a un dénominateur qui s’annule !) x −1 0 1 ′ f (x) || + 0 − || f (x) 0 ↗ 1 ↘ 0 Le fait que la dérivée n’est pas définie en 1 et -1 s’explique par le fait qu’elle tend vers l’infini (puisque son dénominateur tend vers 0), ce qui veut dire que la tangente à la courbe est verticale en ces deux points (ce qui est normal pour un demi-cercle). La courbe représentative est la première des trois ci-dessus. 

6. x2-2x-15=0 a deux solutions 5 et -3 donc f’(x) est négatif dans l’intervalle [-3 ;5]. x -∞ -3 + f’(x) 1 0 - - -3 f(x) -∞ 8 2061 CT PA 02 5 0 +∞ -∞ +∞ + +∞ 13 3/6 7. L’équation de la tangente est y=f’(-1)(x+1)+f(-1) or f’(-1)= -3 y= -3x-8. et f(-1)=-5 donc l’équation est 8. Exercice 3 Partie A 2 g(x) = 1 − − ln x x 1) Chacune des deux fonctions x 2 et x x ln x est dérivable sur ]0 ; +∞[ donc g est dérivable

à un système du premier ordre. On obtient les réponses suivantes (en gardant le retard calculé préalablement): 6 BE Identification des systèmes linéaires Nous voyons les conséquences de notre identification du type premier ordre puisque la tangente à l'origine n'est pas nulle. Les courbes sont donc différentes. Le critère ISE est de 414. La méthode de la réponse échantillonnée est donc peu robuste vu le problème des variables complexes. 2) Méthode de Strejc Nous estimons ici que nous ne

repère orthonormé (O; − ; →), on donne la courbe représentative Cf d’une fonction f définie ı  sur l’intervalle ] − ∞ ; −2 [ ∪ ] − 2 ; 3 [ ∪ ] 3 ; +∞ [. On a tracé sur le graphique les asymptotes à Cf (droites en pointillés), ainsi que les tangentes horizontales. 1 1 1. À l’aide des indications ci-dessus, déterminer les limites suivantes : a) lim f (x) x→−∞ b) lim f (x) x→−2− c) lim f (x) x→−2+ d) lim− f (x) x→3 e) lim+ f (x) x→3 f) lim f (x). x→+∞ 2

œ # B 2 À Ò!ß %Ó Ä Ö"ß #ß $× cujo gráfico é " B 0 ÐBÑ " $ # " $ # Indique o valor de 0 " Ð#Ñ 1 ‰ 2 ÐÈ # Ñ (C) ' (D) ( (A) % (B) & 4. Considere a função 0 , de domínio ‘, definida por 0 ÐBÑ œ " Seja > a recta tangente ao gráfico de 0 no ponto de abcissa Qual é a inclinação da recta > ? " # B# (A) $!° (B) %&° (C) "$&° (D) "&!° Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Página 3 5. Na figura estão representados dois vectores, EH e

l’appliquer il faudrait faire deux cas, et changements de variables différents à chaque fois ( √ La fonction est paire, il suffit de faire une étude pour Donc est croissante sur , et et en et en faisant des ). √ en et , la courbe admet une tangente horizontale en Donc la courbe admet une asymptote horizontale d’équation On en déduit l’allure de la courbe en . . 1,2 1 0,8 0,6 0,4 xp 0,2 0 -8 -6 -4 -2 -0,2 0 2 4 Attention : La courbe à l’air d’avoir un « plat » autour de voisinage

At At WleamPrysice Transmitance (on %) npr 40003800 20002500 2000 1800 1000) 500 Nadébut _ MB,éqv aA+bB — produits a b Méthode des tangentes paralléles Ponts de mesure resserrés autour de réquivalence [> |. 20 10. I (enmt) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Changement de pente > #TeamPhysics Attention : x v0) ‘Ane pos confondre avec yx) ov y =f Gr) qui est la trojectoire sont appelées équotions horaires du mouvement _, dOM v= dt Vy