Tangente

TP 2. Essai Jominy. HELGESON Olof MARGUERITTE Luc VINCENT Alexis Dispositifs : 3 1) Principe de fonctionnement de Jominy. 3 2) Description d’un échantillon. 3 Résultats. 3 Conclusion 4 Dispositifs : Principe de fonctionnement de Jominy. On utilise un jet d’eau pour refroidir l’échantillon. Description d’un échantillon. Au début on prend une mesure de dureté chaque 2 mm. Après 7 mesures on augment de 5 mm. Résultats. [pic] Ci-dessus

BTS — groupement C Correction ´preuve Math´matiques e e Session 2006 Exercice 1 (10 points) Partie A. Soit l’´quation : (E) y − 4y + 3y = −3x − 2 e 1. L’´quation (E) est une ´quation du second ordre ` coefficients constants. e e a Les solutions de l’´quation sans second membre (E0 ) y − 4y + 3y = 0 e s’obtiennent en r´solvant l’´quaton caract´ristique : r2 − 4r + 3 = 0. e e e Celle ci poss`de deux solutions : r1 = 1 et r2 = 3. e Les solutions de l’´quation (E0 ) sont donc les fonctions d´finies

PA RT I E A m 1. Manipuler une expression Pour tout réel x, on a : f ( x ) = ln ( e x + 2e – x ) f ( x ) = ln [ e x ( 1 + 2e – 2x ) ] f ( x ) = lne x + ln ( 1 + 2e – 2x ) f ( x ) = x + ln ( 1 + 2e – 2x ). Rappel : ln ( a × b ) = lna + lnb lne x = x m 2. Calculer la limite de la fonction en + ∞ et démontrer qu’une droite donnée est asymptote à . Étudier enfin la position relative de deux courbes • Utilisons l’expression f ( x ) = ln ( e x + 2e – x ) . ⎧ lim e x = + ∞ ⎪x → + ∞ On a ⎨

repère. ������ et ������ sont deux réels. ������→������ Le plan est muni d’un repère (������, ������ ������ et on note ������������ la courbe représentative de la fonction ������ dans ce ⃗, ⃗) Définition : "Asymptotes verticales ou parallèles à l’axe (������, ������ ⃗)" verticale (ou parallèle à l’axe (������, ������ à ������������ . ⃗)) ������→−∞ ������→������ Résumé : Etude de fonctions Niveau : Bac Sciences Expérimentales Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber Définition : "Asymptotes

Lycée JANSON DE SAILLY 17 novembre 2012 CONTRÔLE N O 3 2nde Durée : 1 h EXERCICE 1 ( 2 points ) Soit x un nombre réel. 1. L’affirmation « Si x2 9 alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 . EXERCICE 2 ( 3 points ) 1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9. EXERCICE 3 ( 11 points ) x2 . f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la

EXERCICE 2 (6 points ) (Commun à tous les candidats) Soient f et g les fonctions définies sur l’intervalle [0; +∞[ par : f (x) = xe−x et g(x) = x2 e−x . On note Cf et Cg les représentations graphiques des fonctions f et g dans le plan complexe muni d’un → − − → repère O, i , j . Partie A → − − → La courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère O, i , j est donnée ci-dessous. − → j Cf − → i O 1. D’après le graphique, quelles semblent être les variations de la fonction f et sa

DATE : septembre 13 4éme SC.EXP SÉRIE D’ANALYSE N°1 PROF : BEN ALI ANIS EXERCICE N °1 : Pour chaque question, il y a exactement une proposition correcte. 1 pour x0 et −1 + lim f = +∞ 0− 0− 2 1 alors: ≤ f ( x ) ≤ −1 + x x lim f = 0 +∞ La droite D : y = -1 est une asymptote à cf en +∞. lim f = −1 0+ I 1) Si f ( x ) > − LIMITELIMITE-CONTINUITÉ AL 3) Dans le graphique ci-dessous on donne les courbes cf et cg de deux fonctions f et g. g

LA METHODE D’EULER APPLIQUEE A LA RECHERCHE D’APPROXIMATION DE COURBES INTEGRALES L’objectif de l’activité est de mettre en œuvre, avec un tableur, la méthode d’Euler afin d’obtenir des approximations de la courbe représentative d’une fonction F dérivable sur [a,b] connaissant : sa fonction dérivée f l’image de a, F(a) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; ; ). La méthode d’Euler conduit à la création d’une suite de points du plan Mn (xn,yn). Rappeler les premiers

1 LIMITES DE FONCTIONS 1 ) LIMITE en + ∞ et en – ∞ Cf A ) LIMITE INFINIE en + ∞ et en – ∞ Lorsque x prend des valeurs de plus en plus grande , la courbe Cf finit par se situer au dessus de n’importe quelle droite horizontale . Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [ a ; + ∞ [ où a est un réel . Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand » , alors on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ . On note :  → j lim f ( x ) =

Fiches de révision : Intégration Soit a et b deux réels tels que a<b et f une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ; b]. On appelle C la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’origine O. Puisque f est positif sur l’intervalle [a ; b], la courbe C est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses. On prend comme unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe