Tangente

graphique ci-contre, on donne la courbe représentative C de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques 1 centimètre en abscisse et en ordonnée. La courbe C admet une tangente horizontale au point d’abscisse 3. La courbe C passe par le point A(2 ; 1) et la droite T est tangente en A à la courbe C. Le point B(1 ; −4) appartient à la droite T . 2 C 1 −1 −1 1 2 3 4 5 −2 −3 T −4 −5 1. À l’aide des données précédentes et du graphique

fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé. Exercice 3 - Logarithme - L1/Math Sup 1. On calcule la dérivée seconde de f qui vaut : f (x) = − 1 x2 ln(x) − 1 x2 ln2 (x) . Cette

valeurs de x les positions relatives des courbes C0 e et C1 . 4. Les graphiques. a. Comment peut-on construire la courbe C0 ` partir de celle d’´quation a e y = ex ? Dessiner C0 . b. Placer les points de C1 d’abscisses 0, 1 et 2 en pr´cisant les tangentes en e ces points ` C1 . a c. Dessiner C1 . Deuxi`me partie e On va construire une suite de fonctions f0 , f1 , f2 , . . . , fn , . . ., d´rivables sur I et e v´rifiant : e ∀x ∈ I, ∀n ∈ N ∗ , (2) fn (x) = fn−1 (x) − fn (x) fn (0) = 0 1. On pose,

0 1 +∞ 4x + 0 + 1 − x2 + 0 − ′ f (x) 0 + 0 − 4. x 0 1 +∞ ′ f (x) 0 + 0 − 2 f (x) 1 −∞ 3 2 1 −5 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 5. −5 Dans un graphique doivent apparaˆ toutes les droites dont il a ´t´ question dans ıtre ee le sujet, auquel s’ajoutent les tangentes horizontales. Retour 1 2 3 4 L.BILLOT 5 DDL e de la 1`re S ` la TS. a ´ Chapitre 4 : Etudes de fonctions Exercice n 2: ˚ 1. Le domaine de d´finition est centr´ en 1, de plus pour tout h = 0, on a : e e 1 1 [f (1 + h) + f (1 − h)]

résultat. 2)a)Montrer que f est continue en 0, en déduire que f est continue sur ℝ b) Etudier la dérivabilité de f en 0, en déduire que f est dérivable sur ℝ c) Calculer f'(x) (fonction dérivée de f) pour tout réel x. d) Ecrire une équation de la tangente T à la courbe γ au point d’abscisse 0 3) Soit g la restriction de f sur 1;+∞ a)Dresser le tableau de variation de g pour tout x∈1;+∞ b) Montrer que l’équation gx=0 admet dans 1;+∞ une unique solution α c)En déduire le signe de g pour tout

CTRL et ALT. Rappel : l'Outil Plume fonctionne avec le principe des tangeantes (souvenez vous de vos cours de géométrie). Les points que vous verrez apparaitre en cliquant-glissant à la suite d'un point supplémentaire représente la direction des 2 tangentes de la courbe. Le point d'inflexion étant le point que vous aurez aposé. 3. Recentrons nous sur une petite partie de l'image pour commencer. Travaillons sur la partie interne blanche du bras situé à gauche de l'image. Je vous montre ici la technique

5 : f est la fonction définie sur R par f(x)=x³-2 1) Développer f (2+h) où h est un réel quelconque 2) En déduire que f est dérivable en 2 3) Donner une valeur approchée par approximation affine de f (2,003) 4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A d’abscisse 2. 5) Démontrer que pour -1≤h≤1, l’erreur commise en remplaçant f (2+h) par f (2) +hf’ (2) est majorée par 7h².

précisera. b. Tracer la courbe c. Expliciter de pour tout de dans le repère orthonormé est une bijection de Riadh ZAGHOUANI définie sur sur un intervalle dans le même repère. . 2. Déterminer puis tracer l’équation de la tangente à la courbe 3. Soit la fonction . par . au point d’abscisse . L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE Montrer que est dérivable sur Riadh ZAGHOUANI Terminal Sciences Techniques 2 et calculer ). L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE

nature des branches infinies et superposer le trac´ de la courbe ` celui des asymptotes. e a Exercice 2 Soit C l’astro¨ d’´quation ıde e x(t) y(t) = = cos(t)3 sin(t)3 D´terminer le lieu g´om´trique des points du plan tels qu’on puisse mener deux tangentes ` C orthogonales e e e a et le repr´senter. e 3 Courbes en coordonn´es polaires e Le trac´ de courbes en polaires ρ = f (θ) en Maple se fait ` l’aide de la commande polarplot ou bien e a de l’option coords=polar de la fonction plot. Par

appartient au segment [AB] : on pourra déterminer le réel k tel que [pic] et vérifier que ce réel k est compris entre 0 et 1. 2°) a) Déterminer une équation de la droite (BC). b) Démontrer que la droite (BC) et le cercle C sont tangents en le point [pic] c) F appartient-il au segment [BC] ? Justifier. 3°) a) Donner une équation de la droite (CA). b) Déterminer l’intersection de la droite (CA) et du cercle C. c) Pourquoi G appartient-il au segment [CA]