Tangente

Signe de f’(x) Variations de f 0 1 1 0 +∝ + +∝ e e +1 d) Construire la courbe représentative (C) de f sur [0, +∞[ dans un repère orthonormal (unité 2 cm). On indiquera en particulier les tangentes à (C) aux points d'abscisse 0 et 1. La courbe admet une tangente horizontale en 1, car f’(1) = 0. La tangente en 0 est la droite d’équation : y = -x + 1. FRLT Page 5 11/12/2010 TS EXPONENTIELLE PROBLEMES 1 CORRIGE FRLT Page 6 11/12/2010 

Chapitre 5 Dérivation 1 Nombre dérivé d’une fonction en un point x0 ( ( 2 Fonction dérivée 2.1 Définition 2.2 Tableaux 3 Applications 4 Utilisations de la fonction dérivée 4.1 Equation de la tangente à la courbe en un point x0 4.2 Variations de f et signes de f’ 1 Nombre dérivé d’une fonction en un point x0 ( ( Taux d’accroissement : T(k)

8x -3 n(x) = 5x + 2 p(n) = 4n² + 5n -2 k '(x) = 3x² + 2x + 2 m '(x) = 9x² - 10x + 8 n '(x) = 5 p '(x) = 8n + 5 Exercice 6 : Calculer l'équation de F1(x), G1(x) et M1(x), tangentes aux courbes représentatives des fonctions f(x), g(x) et m(x) au point d'abscisse x = 1. Rappel : Tangente au point a de la fonction f => Ta(x) = f '(a) * (x – a) + f(a) f(x) = 2x² + x + 1 g(x) = -3x² – 2x +5 m(x) = 3x3 – 5x² + 8x -3 f '(x) = 4x + 1 g '(x) = - 6x - 2 m '(x) = 9x² - 10x +

f . Les questions posées seront résolues par lecture Graphique. * Les points A(1 , 0) et D(0 , 1) appartiennent à la courbe ( Cf. ) . * La demie tangente droite (T1) en A à la courbe ( Cf ) passe par le point C( 2 ; 3). * La demie tangente gauche (T2) en A à la courbe ( Cf ) passe par le point B( -1 ; 5). * La tangente à la courbe (Cf.) au point D d’abscisse 0 est parallèle à l’axe des abscisses. T1 T2 Encercler la lettre correspondant à la réponse chois sur l’annexe

[pic] • Un angle au centre est un angle formé par deux rayons du cercle. [pic] • Un segment circulaire constitue donc la partie entre la droite sécante et un arc. [pic] Tangente La tangente en un point du cercle est perpendiculaire au rayon en ce point. [pic] Médiatrice On peut montrer que la médiatrice d'une corde passe par le centre du cercle. Ceci permet de trouver le centre d'un cercle : il suffit de tracer

utilisant les données ci-dessus (on trouvera : a = c = – 2 et b = 3 ). Soit la droite ∆ d’équation y = – 2x + 3 . Étudier la position de C par rapport à ∆. Soit A le point de C d’abscisse 1 et ( T ) la tangente à C en A. Déterminer une équation de ( T ) . Montrer qu’il existe un autre point B de C où la tangente à C est parallèle à ( T ) . Exercice (7 points) * Soit f la fonction définie sur graphique 2 cm. Rappel • x → +∞ 3x – x 2 – 2 par f ( x ) = ------------------------- et x2 sa courbe

IR par : où a et b sont des réels. On appelle (C) la courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ; ; ) d’unité graphique 2 cm. Déterminer et pour que la courbe (C) passe par le point et possède en ce point une tangente de coefficient directeur -6. Partie II Le but de cette partie est l’étude de la fonction numérique obtenue dans la partie I et définie sur IR par et le tracer de sa courbe représentative (C) dans le plan (P). 1.a) Déterminer la limite de en

pour le 30/04 /10 Exercice 1 : On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce. Ce toboggan doit donc vérifier les conditions suivantes : 1) il doit avoir une tangente en A parallèle au sol, 2) le sol doit lui être tangent au point B, 3) au point C, la pente doit être la plus grande possible. Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère [pic] (unité graphique : 2,5 cm). Le croquis ci-contre ne respecte pas l’échelle

dérivation 1) La tangente Si je trace la droite passant par A(a ; f(a)) et B(a + h ; f(a + h)), je m'aperçois que sa pente est égale à f ah− f a , c'est à dire précisément le t(h) du A) ! h Page 3/7 Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Si h se rapproche de 0, B se rapproche de A en restant sur la courbe, et la droite va adopter la même pente que la courbe en A. La droite vers laquelle elle se rapproche s'appelle la tangente en A à la

4sin(4x) = −e−x [cos(4x) + 4sin(4x)]. De même g ′ (x) = −e−x . Polynésie 3 Corrigé du baccalauréat S septembre 2005 π b. Or si x = k , cos(4x) = 1 et sin(4x) = 0. 2 π π π = g′ k = −e−k 2 . Donc les courbes Γ et C ont même On a donc f ′ k 2 2 tangente en chacun de leurs points communs. π π 5. On a f ′ = −e− 2 ≈ −0, 2. 2 Polynésie 4