1 S Devoir n°10 : devoir maison pour le 12/01/2012

NOM :

Exercice 1

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère les points : [pic]

Partie A : constructions et conjectures avec GeoGebra

1°) a) Construire le triangle ABC (qui est évidement non aplati).

b) Construire le cercle inscrit dans ce triangle ABC : on nommera Ω son centre et E, F, G les points de contact respectifs de ce cercle avec les segments [AB], [BC], [CA].

On n’affichera à la fin que le triangle ABC, le cercle inscrit dans ABC, le centre Ω de ce cercle et les points E, F, G.

Enregistrez la figure dans votre « H Travail » sur le réseau sous le nom « D10M » ou envoyez-la à l’adresse suivante : sylvia.werz@ac-lille.fr

2°) Ecrire sur la copie les coordonnées des points Ω, E, F, G ainsi que l’équation du cercle inscrit dans ABC données par le logiciel et qui fournissent ainsi une conjecture quant au cercle inscrit dans ABC.

Partie B : démonstrations

On considère le cercle C d’équation [pic]

1°) a) Déterminer une équation de la droite (AB).

b) Démontrer que la droite (AB) et le cercle C ont un unique point commun E dont on précisera les coordonnées.

c) Démontrer que le point E appartient au segment [AB] : on pourra déterminer le réel k tel que [pic] et vérifier que ce réel k est compris entre 0 et 1.

2°) a) Déterminer une équation de la droite (BC).

b) Démontrer que la droite (BC) et le cercle C sont tangents en le point [pic] c) F appartient-il au segment [BC] ? Justifier.

3°) a) Donner une équation de la droite (CA).

b) Déterminer l’intersection de la droite (CA) et du cercle C.

c) Pourquoi G appartient-il au segment [CA] ?

4°) Informations (confirmées) prises sur Wikipedia :

[pic]

A l’aide de ces informations, justifier que le cercle C est le cercle inscrit dans le triangle ABC et préciser les