Soit F La Fonction Numérique Définie Par F X X Ln X 3x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11 11 12 14 16 19 19 20 22 24 29 29 30 31 33 34 34 35 37 38 42 42 43 44 46 1 Limites 1.1 Généralités . 1.2 Opérations . 1.3 Comparaison 1.4 Exercices . . 2 Suites numériques 2.1 Récurrence . . . . . . . . . 2.2 Propriétés des suites réelles 2.3 Existence de limite . . . . . 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sur les fonctions trigonométriques, arriveront leurs fonctions réciproques. Les rappels sur l’intégrale seront suivis de la présentation de méthodes de calculs indisponibles en terminale et de compléments sur les intégrales généralisées. Etc. Aussi, ne vous fiez pas à l’impression de déjà-vu qui sera fréquente...les difficultés arriveront toujours trop vite. 2 Première partie pour tous x, y > 0, ln(xy) = ln(x) + ln(y). Fonctions usuelles x 1 Alors pour x, y > 0, ln( ) = ln(x) − ln(y)

puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62 63 2 Étude d’une fonction d’une variable réelle 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . 2.1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Variations d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Taux d’accroissement . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Étude de fonctions . . . . . . . . . . .

32 37 38 2 Étude d’une fonction d’une variable réelle 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . 2.1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Variations d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Taux d’accroissement . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Étude de fonctions . . . . . . . . . . .

Limites et comparaison des fonctions numériques On rappelle que R = R ∪ {−∞, +∞} = [−∞, +∞]. 1 Limite en un point de R 1.1 Voisinages d’un point de R Définition 1 Voisinages d’un point de R 1. Si x 0 ∈ R, on appelle voisinage de x 0 tout intervalle V ouvert et centré en x 0 , ie du type ]x0 − δ, x 0 + δ[ où δ > 0. On définit aussi les voisinages à droite de x 0 par Vd =]x 0 , x0 + δ[, et les voisinages à gauche par Vg =]x 0 − δ, x 0 [. Remarquons que x 0 ∈ V mais x 0 ∉ Vd et x 0 ∉ Vg . 2. On appelle

Somme ou différence de fonctions 1-3 : Composée de fonction 1-4 : Décomposition en fractions rationnelles 1-5 : Par substitution (changement de variable) 1-6 : Réductions à des formes particulières 1-7 : Intégration par parties 1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à la loi normale 3-2 : Extension de la notion d'intégrale. 3-3 : Suites définies par une intégrale. 3-4

deux classes de problèmes : • Problème I : « étant donnée la relation des quantités fluentes (y et x), trouver la relation de leurs fluxions ( ◦ x = d x et ◦ y = d y) », il s’agit d’un problème de dérivation en langage moderne. • Problème II : « Étant donnée la relation des fluxions, trouver celle des quantités fluentes ». La relation des fluxions, est une relation faisant intervenir des fonctions et leurs dérivées, autrement dit, une équation différentielle en langage moderne. Par exemple il peut

y' = f(x,y) sur un intervalle I, c'est trouver une fonction y(x) définie sur I vérifiant : ∀ x ∈ I, y'(x) = f[x,y(x)] Les courbes représentatives des fonctions solutions s'appellent courbes intégrales. I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1– Définition DEFINITION : On appelle équation différentielle linéaire du premier ordre une équation du type : a(x)y' + b(x)y = c(x) Une fonction f est solution de cette équation sur un intervalle I si ∀ x ∈ I, a(x)f '(x) + b(x)f(x) = c(x) x2

des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 75 75 77 81 83 3. Suites numériques © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 25 26 28 32 33 7. Fonctions usuelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 93 93 95 98 99 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 4. Fonctions réelles ou complexes d’une variable réelle 43 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices