Soit F La Fonction Numérique Définie Par F X X Ln X 3x

EXERCICES DE MATHEMATIQUES (Extraits des épreuves terminales du Bac Pro) FONCTIONS LOGARITHME ET EXPONENTIELLE Exercice 1 : France Métropolitaine – 1998 (6 points) Un technicien a relevé les différents chiffres d'affaire d'agriculteurs en fonction de leur production annuelle : |x : production en tonnes |7 |11 |19 |30 | |y : chiffre d'affaire en milliers de francs |2,33

sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. 5493_9782011821201_Prof.indd 2 25/06/12 12:33 Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites 5 Limites 20 Dérivées et primitives 34 Fonctions logarithmes 49 Fonction exponentielle 68 Intégration 84 100 Nombres complexes 116 Exemples de lois à densité 135 Prise de décision et estimation 145 Statistiques à deux variables 154 Mémento 5493_9782011821201_Prof

arbitraire, celle-ci pouvant être remplacée par une autre. Ainsi q q ai . ak = i=p k=p Exercice 1. — Écrire sans le symbole les sommes suivantes : 4 7 k3 S1 = S2 = i=3 k=1 Exercice 2. — Écrire avec le symbole 4 i (i + 1)2 S3 = p=2 x(1 − x)2p les sommes suivantes : a11 32007 a2 a3 1 3 32 + · · · + + + +· · ·+ S3 = + 1 2 3 2008 1 − 2a 1 − 2a2 1 − 2a10 Propriété. — Soient ap , . . . , aq , bp , . . . , bq des nombres réels avec p, q ∈ N, p < q, et α, β ∈ R. On a : S1 = 74 + 75 + · ·

adjacentes 5 : Bac C, N. Calédonie 1986 Suites adjacentes 6 : étude d’un nombre Suites adj. 7 : constante d’Euler, Antilles 2005 Suite et ln, Antilles-Guyane Exp+sensibilité calcul, Liban 2005 Suites adj.+barycentre, Antilles 2006 Exp+sol équation, N. Calédonie 2002 Encadrement d’intégrale, Polynésie 2004 Puissances et factorielles, Liban 2004 Sommes et fonction ln, C. étrangers 2005 Indice de Gini, C. étrangers 2004 Accroissements finis, Asie 2004 Suite récurrente+intégrale, N. Caledonie 2005 Suite+intégrale

Donner une estimation de la population mondiale en 2008 à 100 millions près. 4. a. On décide de modéliser les données du tableau ci-dessus avec un ajustement affine. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. b. Calculer la population mondiale en millions d’habitants qui aurait dû être atteinte en 2008 d’après ce modèle (à 100 millions près). 5. En fait, en 2008 on vient de dépasser 6,5 milliards d’habitants. Des deux estimations

. . . . . . . . 90 5.9. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6. Fonctions numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.1. La notion de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Quelques remarques importantes . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 10 11 13 15 17 17 18 19 22 26 26 26 28 30 31 31 32 33 35 38 38 38 40 42 44 44 45 46 47 49 1 Limites 1.1 Généralités . 1.2 Opérations . 1.3 Comparaison 1.4 Exercices . . 2 Suites numériques 2.1 Récurrence . . . . . . . . . 2.2 Propriétés des suites réelles 2.3 Existence de limite . . . . . 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Soit f une fonction numérique, définie sur un intervalle ou une réunion d’intervalles, dont a est un élément. Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d’accroissement de f en a. On note lim f ( x ) – f ( a ) = f ′ ( a ) ou bien en posant x = a + h : -------------------------x→a x–a lim f ( a + h ) – f ( a ) = f ′ ( a ) . -----------------------------------x→a h Remarque : si la limite du taux d’accroissement en a est infinie ou n’existe pas, alors la fonction f n’est

...... 11 chapitre 1. Suites ...................................................................................................................... 13 chapitre 2. Fonctions ............................................................................................................... 31 chapitre 3. Fonctions chapitre 4. Fonction exponentielles .................................................................................. 51 logarithme népérien ...........................................

base du calcul différentiel. Objectifs 1. Les dérivées : mesure du changement d’une fonction si les données (variables) changent. – But : Comment tracer le graphe d’une fonction. 2. Les vecteurs : objet géométrique qui a une longueur et une direction. – But : Comment écrire les équations de droites et de plans. De plus, nous allons : – étudier les fonctions exponentielles et logarithmiques, – revisiter les fonctions trigonométriques, – décrire les relations entre les droites et les plans dans l’espace