Soit F La Fonction Numérique Définie Par F X X Ln X 3x

chacune des fonctions suivantes : 1 x3 1) f ( x ) = 2) f ( x ) = − x 4 1 x 3) f ( x ) = −3 + Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f ( x ) = − x 3 5) f ( x ) = 5 + 1 x 6) f ( x ) = −x Déterminez les limites suivantes 7) lim (2 x + 1 − x →+∞ 1 ) x 8) lim( x 2 − 4 + x→0 x >0 1 ) x 3 x → −∞ x − 4 9) lim ( − x 2 + x − 3) 10) lim x →−∞ 11) lim x →+∞ x2 −2 + 3 x 1  14) lim x  + 3

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A = ln 8 B = ln 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a = ln 24 1 16 1 C = ln16 2 c = ln 8 9 1 1 D = ln 2 4 b = ln144 1 2 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : A = 2ln 3 + ln 2 + ln 1 B = ln 9 − 2ln 3 2 Exercice n°2. Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme

valeur de x qui annule ax + b, puis on applique la règle : "signe de a après le 0". x ax+b −∝ −b/a +∝ signe de a signe de (−a) 1-2 Signe de ax2 + bx + c (a = 0) On calcule la discriminant ∆ = b2 − 4ac (sauf cas évidents) • Si ∆ < 0, on applique la règle : "toujours du signe de a". x ax²+bx+c −∝ Signe de a +∝ b • Si ∆ = 0, on calcule la racine double : x1 = − . 2a On applique alors la règle : "toujours du signe de a et s’annule pour x = x1 ". x ax²+bx+c

.......... 5 Unité 1 Equations, inéquations, généralités sur les fonctions : limites et dérivées 7 Séquence 1 Techniques élémentaires de calcul ; équations, inéquations .............................................................................................................................................................................................. 9 Séquence 2 Généralités sur les fonctions ; limites ; dérivées ................................................

Continuité et Limites ............................................................................ 4 I. Notion de Continuité 4 II. Les Limites 5 Chapitre II : Dérivation et Etude de fonctions ....................................................... 11 I. Nombre dérivé - Fonction dérivée 11 II. Dérivation et Etude de fonction 12 III. Equation d’une tangente à une courbe 13 IV. Dérivation et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..........................................................

dérivées à démontrer Soient u et v deux fonctions dérivables dont les dérivées sont u’ et v’. Démontrez en utilisant la définition de la dérivée les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du domaine de définition de u : ( λu )( x ) − ( λu )( x0 ) = lim λ.u ( x ) − λ.u ( x0 ) = lim λ. u ( x ) − u ( x0 ) ' ( λu ) ( x0 ) = xlim → x0 x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 x − x0 = λ . lim u ( x ) − u ( x0 ) = λ .u ' ( x0 ) x → x0 x − x0 1.1.2 ′ ( u + v )′ = u ′

Généralités sur les fonctions numériques . . 4.3.1 Représentations graphiques . . . . . . . . . . 4.3.2 Opérations sur les fonctions numériques . . . 4.3.3 Fonctions paires ou impaires . . . . . . . . . 4.3.4 Axes et centres de symétrie . . . . . . . . . . 4.3.5 Applications périodiques . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Monotonie des fonctions numériques . . . . . 4.3.7 Fonctions majorées, minorées, bornées . . . . Dérivation des fonctions numériques . . . . . 4.4.1 Notion de fonction continue . . . .

rectangles en M. 1) En exprimant MN en fonction de AM de deux façons différentes (utiliser le fait que BM=BA+AM), calculer la longueur AM 2) En déduire la hauteur de la tour (on donnera une valeur exacte, puis valeur approchée à un centimètre près.) Le radian Exercice n°6. Convertir en degrés : 1) π 3 Convertir en radians : 6) 45° rad 2) π rad 2 7) 120 ° 5π rad 6 8) 30° 3) Exercice n°7. Exprimer, en fonction de R, le périmètre de la figure : Page

principal d’approximation locale des fonctions. L’objectif de ce chapitre est de vous apprendre à les calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation. Table des matières 1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5 Développements

communication ordinaire. *82061TCPA0013* AUTOCORRECTION www.cned.fr Table des matières Séquence 1 Table des matières Unité 1 Fonction d’une variable réelle Séquence 1 Outils mathématiques fondamentaux ........................................................................................................................ 5 Séquence 2 Généralités sur les fonctions ..................................................................................................................................