Soit F La Fonction Numérique Définie Par F X X Ln X 3x

BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fiche 16 Fiche 17 Fiche 18 Fiche 19 Fiche 20 Fiche 21 4 Nombres réels Généralités sur les fonctions numériques Limite d’une fonction Fonctions continues Fonctions dérivables Compléments sur les fonctions dérivables Logarithmes et exponentielles Fonctions circulaires et réciproques Fonctions hyperboliques et réciproques Suites numériques Suites particulières Intégrales définies Calcul des primitives Formules de Taylor Intégrales généralisées Équations différentielles du premier

BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a − b)(a + b) = a2 − b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3 a3 − b3 = (a − b)(a2 + a b + b2 ) n ak = a1 + a2 + · · · + an k=1 n ak = a1 × a2 × · · · × an k=1 |x| = valeur absolue de x ∈ R |z| = module de z ∈ C E(x) = partie entière de x ∈ R i = unité imaginaire de C n k n−k n (a + b)n = k=0 a b pour tout a , b ∈ R et n ∈ N∗ k n ! = 1 · 2 · 3 · · · n pour tout n ∈ N∗ et 0 ! = 1 n k = n! k ! (n − k) ! Table des matières Chapitre 1. Bases 1. Premières

ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………..97 DEVOIRS…………………………………………………………………….113 4 5 FORMULES FONDAMENTALES 1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques. (On pourra utiliser un cercle trigonométrique). cos² x + sin² x = tan x = cotan x = 1 + tan²

des fonctions f définies par 1°) f (x) = – x3 + 6x2 + 10x – 4 2°) f (x) = 2x5 – 5x3 + 5x ; 3°) f (x) = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 1 5°) f (x) = (2x – 1)(x2 –x + 4)3 4°) f (x) = – 3x4 + 2x3 – 5x + 7 ; 6°) f (x) = (6x+3)(x2 + x + 1)4 ; 7°) f (x) = 5x (x2 +1)6 ; 8°) f (x) = 3x2 (x3 + 1)5 9°) f (x) = 7x2 (x3 + 5)3 ; 10°) f (x) = x (x2 – 4)2 11°) f (x) = (5x + 1)7 ; 12°) f (x) = (–3x+2)4 13°) f (x) = (x – 4)3 ; 14°) f (x) = (5 – 2x)6 15°) f ( x) = (x 2x + 1 + x−3 2x 17°) f ( x) = 2

à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3 + bx2 + cx + d où les coefficients sont des nombres rationnels (entiers ou fractions), le coefficient a étant non nul. Solution ou racine évidente Un réel α est solution évidente de l’équation ou racine du polynôme P si on peut avec un calcul simple montrer que : P (α) = aα3 + bα2 + cα + d = 0 En général α est un nombre simple : 1, 2, 3, −1, −2, −3 . . . Exemple : x3 + x2 + x − 3 = 0 a la solution évidente : α = 1 car P (1) = 0. Equations

�∞ de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) � 1 3 2) f x x( ) � − 4 3) f x x ( ) � − �3 1 Déterminer la limite éventuelle en −∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f x x( ) � − 3 5) f x x ( ) � �5 1 6) f x x( ) � − Déterminez les limites suivantes 7) lim ( ) x x x→�∞ � −2 1 1 8) lim( ) x x x x→ � − � 0 0 2 4 1 9) lim ( ) x x x →−∞ − � −2 3 10) 4 3 lim −−∞→ xx 11) 2 lim 3 2 x x x →�∞ − � 12) � �lim 1 x x x →�∞ − � 13) � �� �lim 3 4 t t t →−∞ − − 14) 1 lim 3 x x x→−∞ � ��� � � � Etudier

Devoir 1 u Thèmes abordés Exercice 1 : Étude de fonction, exploitation d’un graphique. Exercice 2 : Logique – Algèbre de BOOLE. Exercice 3 : Résolution d’équations, inéquations, systèmes avec des logarithmes et des exponentielles. Exercice 4 : Évolution d’une population ; suites numériques. Exercice 1  (5 points) La société TOPGAMES a lancé en 2010 un nouveau jeu sur console. Le nombre de nouveaux jeux vendus au cours des 12 mois de l’an 2010 a fait l’objet d’une statistique dont voici

éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) = 1 3 2) f x x( ) = − 4 3) f x x ( ) = − +3 1 Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f x x( ) = − 3 5) f x x ( ) = +5 1 6) f x x( ) = − Déterminez les limites suivantes 7) lim ( ) x x x→+∞ + −2 1 1 8) lim( ) x x x x→ > − + 0 0 2 4 1 9) lim ( ) x x x →−∞ − + −2 3 10) 4 3lim −−∞→ xx 11) 2 lim 32 x x x →+∞ − + 12) ( )lim 1 x x x →+∞ − + 13) ( )( )lim 3 4 t t