Soit F La Fonction Numérique Définie Par F X X Ln X 3x

poutre sollicitée en flexion 158 158 158 163 7.4.1 Description du problème 7.4.2 7.5 7.6 Construction de la matrice de raideur locale 7.4.3 Implantation et résolution dans Matlab Éléments isoparamétriques 167 Fonctions de forme des éléments isoparamétriques courants 168 168 168 169 169 170 170 171 7.6.1 Élément barre à deux nœuds 7.6.2 Élément barre à trois nœuds 7.6.3 Élément triangulaire à trois nœuds 7.6.4 Élément triangulaire

Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61 61 66 71 76 82 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales 85 85 87 98

I Logique et raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . .

par les articles 425 et suivants du Code pénal. S o m m aire n introduction à la classe de troisième . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 > Pro gramme NoMBreS eT caLcuLS 1 Calcul numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Calcul littéral 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 arithmétique. . . . . .

Soit la fonction numérique g définie sur [0; π] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g′ (t) : g′ (t) = −2 cos t sin t × sin2 t + (1 + cos2 t) × 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(− sin2 t + 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t + cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0; π], la fonction sinus est positive, par conséquent g′ (t) est du signe de cos t. Si t ∈ 0, Si t ∈ π 2 : : g′ (t) g′ (t) 0 donc g est strictement croissante sur 0, 0 donc g est strictement décroissante sur 1 1 1 1 1 sur 0; ; . et f (t) =

du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites Limites Dérivées et primitives Fonctions logarithmes Fonction exponentielle Intégration Équations différentielles Nombres complexes Exemples de lois à densité Prise de décision et estimation Statistiques à deux variables Mémento 5 20 34 49 68 84 100 116 135 145 154 164

des concepts de base, le cours aborde les principaux thèmes des mathématique générales. Les suites et les séries à termes positifs. la notion de limite. Les fonctions d’une ou plusieurs variables. L’optimisation. Les intégrales et les équatons différentielles. L’optimisation linéaire et la programmation mathématique. Chapter 1 Suites numériques: 1.1 Introduction: Pour étudier l’évolution d’une action en bourse de Casablanca ou encore l’indice boursier au cours d’une année par exemple, nous effectuons

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Clenet, J. Esteban, M. Fructus, B. Harington, J.-P. Keller, M.-F. Lallemand, A. Lluel, J.-P. Logé, S. Moinier, P.-L. Morien, S. Pellerin, V. Rayssiguier, S. Rigal, A. Walbron et A. Warin 2014, CC BY-NC-SA 3.0 FR Dernière mise à jour : le 26/08/14 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à

Soit f une fonction définie sur R par 4 points (u et v réels). f (x) = aex + b ex + 1 (a et b réels). Trouver les valeurs des réels a et b, sachant que la courbe représentative de → → − − la fonction f dans un repère O, ı ,  passe par O et que la tangente à la 3 courbe en ce point est parallèle à la droite ∆ d’équation y = x − 2. 2 3. Soit g la fonction définie sur R par g (x) = ex − b. Résoudre dans R l’inéquation g (x) 2 ex + 1 1. . a. Résoudre dans R l’équation g (x) = 0

1 C H A P I T R E Suites numériques Introduction 1. Programme Contenus Suites Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année