Sîn

tend vers une position limite qui est la tangente à ᏼ en A. 1 x (x ≠ 0). 1 . x2 a) f’(1) = – 1. f’(– 1) = – 1. 1 f’ = – 4. 2 1 f’(2) = – . 4 1. f’(x) = – – 0,5 0,5 1 1,5 2 – 0,5 2. b) –1 c) – 1,5 d) –2 ΂ ΃ Application 2 B f(t) = sin (100πt). 1. f’(t) = 100π cos (100πt). 2. a) f’(0) = 100π cos (0) = 100π. b) f’(2) = 100π cos (200π) = 100π. 1 c) f’ = 100π cos (25π) = – 100π. 4 2. Graphiquement, on lit f’(2) = – 2. Pour calculer f’(– 1), on trace la tangente à la parabole ᏼ au point

1 x ; f 3 (x ) = 1 − 4 1 ; cos 2 x 1  f 5 ( x ) = 2 1 + x  ; 1  ; x ( f (x ) = 6 x +1 x ) 2 ; 3 f 7 (x ) = (x − 1)2 1 sin x f 8 (x ) = ; cos 2 x  x  f 9 (x ) =  4  ;  x + 1 f12 ( x ) = tan x + x . cos 2 x f10 ( x ) = cos x ; 2 + sin x f11 ( x ) = x cos x + sin x ; T5S Primitives 1 03/2011 5. Transformation d’écriture a. Montrer qu’il existe trois réels a, b et c tels que : x 2 = a ( x − 1) + b ( x − 1) + c . En 2

complexes de module 1 . . . . . . . . . . . . . . . . Trigonométrie circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Une « définition » des fonctions t → eit , t → cos t et t → sin t 3.3.2 Propriétés de l’application eit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Premières propriétés des fonctions x → sin x et x → cos x . . 3.3.4 Formules d’Euler, linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Utilisation de la formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Deux sommes trigonométriques

valeurs dans [−1, 1], 2π-p´riodiques et d´rivables e e sur R avec pour tout x ∈ R tan x cos x = − sin x et sin x = cos x. La variable x d´signe une mesure d’angle exprim´e e e en radians. Par ailleurs, la fonction cosinus est paire et la fonction sinus est impaire. On appelle fonction tangente la fonction not´e tan e d´finie sur R \ π + πZ par e 2 tan x = sin x cos x x cos x sin x Il s’agit d’une fonction impaire, π-p´riodique, ine finiment d´rivable sur R \ π + πZ et qui v´rifie

On peut formuler le théorème de différentes manières a b c sin( ) sin( ) sin( ) ou bien a : b : c ou bien sin( ) sin( ) sin( ) a b c sin( ) : sin( ) : sin( ) . Alors On veut démontrer avec une preuve que a b a b sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) première méthode Exprimons de différentes façons l’aire d’un triangle quelconque : Conclusion : a b sin( ) sin( ) deuxième méthode 1. Partager un triangle quelconque en esquissant

relation de Pythagore.Vision 5 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel SN – Vol. 2 © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée28 Le cercle trigonométrique Problème C � 2πr, où r � 1 km. C � 2πkm � m ∠ AOB � � �° B�1 cos � �°, 1 sin � �°� Les coordonnées du navire au point B sont (� 0,54, � 0,84). Activité 1 a. 1) 360° 2) La distance parcourue est de 2πr unités. b. 1) 2π fois. 2) � �° c. La longueur de l’arc correspond au rayon du cercle. d. 1) 2π radians. 2) π radians. 3) radian

cosinus 3 sin (x) cos (x) 3 2 3 3 1 2 1 3 4 tan (x) 1 sin (x) + cos (x) = 1 2 2 Relations fondamentales : sin(x) 1 1-cos(2x) 1+cos(2x) tan(x) = = sin2(x) = cos2(x) = cos(x) cotan(x) 2 2 5 6 Addition : tan a + tan b sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a tan (a +b) = sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a 1 - tan a . tan b cos (a + b) = cos a . cos b – sin a .sin b tan a - tan b tan (a - b) = cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b 1 + tan a . tan

déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou Cos   On en déduit : Sin(Â) = Sin  2 ×    Â Â Â  = 2 Sin   Cos   ( Car Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x) ) 2 2 2      = 2× = 1 2 × 5 5 4 5 Cos(Â) = Cos

réfracté se rapproche de la surface. 5. L’illustration B. Plus l’angle de réfraction est petit, plus l’indice de réfraction du milieu est grand. 6. 1. 2 = ? 2. 1 = 30° n1 = 1,0003 (air) n2 = 1,33 (eau) 3. n1 sin 1 = n2 sin 2 D’où sin 2 = n1 sin 1 n2 4. sin 2 = 1,0003 sin 30° 1,33 = 0,376 2 = 22° 5. L’angle de réfraction est de 22°. Puisque i = r = 30° et que 2 < r , la réponse est B. 12085_Exercices_Optique_corr.pdf 2010-07-15 17:01:10 - 23 - ( ) Manuel de l’élève

résulte la matrice de transformation homogène ??−1,? suivante : ??−1,? = ???(? ?−1 , ? ? ) × ?????(? ?−1 , ? ? ) × ???(? ? , ? ? ) × ?????(? ? , ?? ) ??−1,? cos(? ? ) − sin(? ? ) 0 ?? cos(? ? ) sin(? ? ) cos(? ? ) cos(? ? ) − sin(? ? ) −?? sin(? ? ) = sin(? ? ) sin(? ? ) sin(? ? ) cos(? ? ) cos(? ? ) ?? sin(? ? ) ( ) 0 0 0 1 2. 6 Obtention des modèles géométriques direct et inverse : Le modèle géométrique direct est l'ensemble des relations qui permettent d'exprimer la situation