Sîn

l'axe vertical à la vitesse angulaire Ω 3. Vitesse angulaire de précession. dL = L sinθ dφ ( Voir schéma ) dL/dt = L sinθ dφ/dt dL/dt = L Ω sinθ => dL/dt = Ω ^ L or dL/dt = τ = mgd sinθ L sin θ Ω = mgd sinθ L Ω = mgd Ω étant toujours très inférieur à ω0, Lp est très inférieur à L0 L² = L0² + Lp² + 2 L0Lp sin θ L0 >> Lp donc L² = L0² + 2 L0Lp sinθ = L0² (1 + 2 Lp/L0 sinθ) Lp/ L0 << 1 donc L = L0 (1 + Lp/ L0 sinθ) L est donc très voisin de L0 et vaut donc environ Iω0, L = Iω0 On a donc Iω0 Ω = mgd

de x, elle est notée sin(x) ou sin x. Exercice 09 x sin x x cos x 1 (voir réponses et correction) Donner les valeurs de : cos 0 ; sin 0 ; cos π ; sin π ; cos π ; sin π ; cos 3π ; sin 3π ; cos 2π ; sin 2π ; cos- π ; sin- π 2 2 2 2  2  2 Propriétés (voir démonstration 03) Pour tout réel x, on a : - 1 £ cos x £ 1 ; - 1 £ sin x £ 1 ; cos2 x + sin2 x = 1 2 x désigne le carré de cos x c'est-à-dire (cos x)2 et de même sin2 x désigne (sin x)2 ) (L'expression cos

dioptre, r', est inférieur à 1 l'angle de réfraction limite  tel que sin = , il y a réfraction n en I', le rayon I'S' émerge en s'éloignant de la normale au second dioptre: ⇒ i 'r '. Le rayon incident est toujours dévié vers la base du prisme. Si r ' , il y a réflexion totale en I'. 3) Relations entre les angles . Les lois de la réfraction en I et I' donnent: Dans le triangle II'H: Dans le triangle II'K: sin i=n sinr sin i '=n sinr ' A=rr ' D=i−ri '−r '=ii '−A A K i S I r H r' A S'

k )  Cn p k (1  p)n  k Algèbre : Nombres complexes Forme : algébrique z  x  iy M(z) Q(y) trigonométrique z    cos   i sin     ei ,   0     OM  xu  yv OM    z  x 2  y 2 Formules d’Euler cos   sin   1 i  e  e i  2 1 i  i e  e  2i   v  u OP  x  Re  z    cos   P(x) OP  y  Im  z    sin  t an   y y    arct an [ ] x x Opérations algébriques z  z    x  iy    x   iy    x  x    i  y  y 

Etablir qu’il existe A > 0 tel que 0 π/2 ln(2 sin(t/2)) cos(nt) dt 0 Exercice 4 On pose +∞ un = 0 0 n t − [t] 1 dt = t(t + n) n 0 [ 03584 ] [correction] +∞ t − [t] dt t(t + n) où [t] représente la partie entière de t. a) Justifier la bonne définition de la suite (un )n b) Montrer que pour tout A > 0 A sin t dt t d) Etudier la limite puis un équivalent de A Jn ∼ √ 3 n Exercice 2 [ 00157 ] [correction] Pour n ∈ N , on pose sin(2nt) cos t dt sin t In = 0 dx pour n ∈ N, n 1 + xn 2 a) Déterminer

année exercice 1 : Retrouver les identités trigonométriques : sin (a+b) = sin (a-b) = cos a cos b = sin a . sin b = cos a + cos b = cos a - cos b = exercice 2 : Un générateur délivre le signal am(t) : Télécommunications analogiques semaine 1 cos (a+b) = sin a . cos b = sin a + sin b = cos (a-b) = sin b cos a = sin a - sin b = Il faut les connaître. Vous pourrez les retrouver en souvenant de l'équation : e ix = cos( x ) + i sin( x ) a m (t ) = 5 × cos 10 6 t + 3,5 × cos 10 3 t cos 10

Le cercle trigonométrique est le tan M sin a cercle de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens direct (sens contraire des aiguilles a d'une montre). Soit M un point du cercle tel que a soit une mesure, en radians, de uur uuuur l'angle orienté OI , OM . ( cos a O ) Définition du sinus et du cosinus : On appelle cosinus et sinus de a, et on note cos a et sin a, les coordonnées du point ® ® ® M dans le repère (O ; I, J) : OM = (cos a ) OI + (sin a ) OJ . J' Définition de la tangente :

sinus de l’angle d’incidence ( sin i 1) et le sinus de l’angle de réfraction ( sin i 2) . Cette loi affirme que le rapport sin i 1 / sin i 2 est constant lorsque la

exercice 6 Exercice 7. Résoudre &#119910;′′ + 2&#119910;′ + 5&#119910; = 5 cos(2&#119909;) − 3 sin(2&#119909;) (&#119864;) Allez à : Correction exercice 7 Exercice 8. Résoudre &#119910;′′ + 2&#119910;′ + 5&#119910; = (4&#119909; + 6) cos(&#119909;) + (−2&#119909; + 6) sin(&#119909;) (&#119864;) Allez à : Correction exercice 8 Exercice 9. Résoudre &#119910;′′ + &#119910; = sin(&#119909;) (&#119864;) Allez à : Correction exercice 9 Exercice 10. Résoudre Equations différentielles

dites fonctions circulaires ou fonctions trigonométriques. Les deux fonctions trigonométriques cos(t) et sin(t) sont définies comme suit : cos(t) est l'abscisse du point  x(t), y(t)  et sin(t) est l'ordonnée du point  x(t), y(t)  sur le cercle trigonométrique. La figure ci-après illustre cette définition. Pour tout entier k   , on a de plus t rad. cos(t)  cos(t  k  2) et sin(t)  sin(t  k  2) . (x(t)=cost,y(t)=sint) sint Si k  0 , l'angle k  2 correspond à k tours complets dans