TS_1112_exosup_integrationExercice 1
Montrer que la fonction �: � � 2�cos�2� � 3 � � admet pour primitive la fonction 3 définie par
3�� � sin�2� � 3 � �� .
Exercice 2
Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sur �0; �∞�.
��: � � 2�� � 5� 8 ; ��: � � 2�� 5�, 8� ; �,: � � �� � 2
� ; ��: � �
3��
2
�
�+: � � 2�, � �� 5� � 1
� ; �6: � � 2�, � �� 5� � 1
��
Exercice 3
Déterminer une primitive de …afficher plus de contenu…

1) Déterminer les réels �, A et B tels que ��� � Z
= � F
=>� � C
=�� pour tout � � 1.
2) Déterminer une primitive 3 de � sur �1; �∞�.
3) Déterminer une primitive J de : � � �=
�=?�� ? sur �1; �∞�.
4) En utilisant les résultats précédents, calculer � �=
�=?�� ? [ ln�� ��,
� . On donnera le résultat sous la forme
\ ln�2 � ] ln�2 avec \ et ] deux rationnels.
Exercice 9
On considère M^ � � WX�Q
Q_ �LD_`?
D_ pour a un entier naturel supérieur ou égal à 2.
1) Calculer M^ à l’aide d’une intégration par parties.
2) Calculer la limite de M^ quand a tend vers �∞.
Partie D : Exercices bilan
Exercice …afficher plus de contenu…

Exercice 9
On pose ��� � �<�= � <�= 1 sur 7.
1) Démontrer que la fonction � est décroissante et négative sur �0; �∞�.
2) La fonction est définie par �� � ��DqE
= . Démontrer qu’elle est décroissante et positive sur �0; �∞�.
3) On pose N^ � � �L �L^>�
^ pour a T r.
Pour � T �a; a � 1�, comparer �a , �� et �a � 1 . En déduire un encadrement de N^.
4) En déduire que �N^ est décroissante et convergente. Préciser sa limite.
Exercice 10
On pose M^ � �
�_`s � � cos 9=
�; ���^I
I pour a T r.
1) A l’aide d’une intégration par parties, calculer M�.
2) Démontrer que �M^ est une suite géométrique dont on précisera la raison