Sîn

5 | 0 | Tableau 2 . Les matrices de transformations : Equation : RTL=50A 01A×12A×23A×RTL=43A ×54A on écrit : 01A×12A×23A×RTL=FGH ↔ 34A×FGH = 54A d'où : q4 =arctg(FY/FX) . q5 = arctg( FZ / ( FX cos(q4)+ FY sin(q4) ) ) . 1.3 Robot 6 ddl : la structure est composé de porteur cartésien + un poignet de 3ddl. 1.1.1 Schéma cinématique: fig.3 robot cartésien de 6 ddl 1.1.2 Calcul du MGI : Les paramètres de Denavit- Hartenberg modifiée : | α j-1

l’angle de réfraction i2 est proportionnel à l’angle d’incidence i1.  Quelques années plus tard, le Néerlandais W. Snell et le Français R. Descartes énoncent la loi reliant les angles i1 et i2 : sin i2 = k × sin i1.  Actuellement, la loi de la réfraction relative aux angles s’écrit : n1 × sin i1 = n2 × sin i2 où n1 et n2 sont les indices de réfraction qui caractérisent les milieux 1 et 2. L’indice de réfraction de l’air vaut 1,00 dans les conditions habituelles. Doc. 2 Schématisation d’une

= 0 = - 10 x 169 + A2/1 cos 8,53 x 52 - A2/1 sin 8,53 x 49 → A2/1 = (10 x 169) / ( 52 cos 8,53 – 49 sin 8,53) = 38,27daN Projection sur les axes x et y. Rx = 0 = - 38,27 cos 8,53 + B2/1 cos b (2) → B2/1 cos b = 38,27 cos 8,53 = 37,846 Ry = 0 + 38,27 sin 8,53 + B2/1 sin b - 10 (3) → B2/1 sin b = 10 – 38,27 sin 8,53 = 4,323 (1) B2/1 sin b B2/1 cos b = tan b = 4,323 37,846 = 0,114 b = arc tan (4,323 / 37,846) = 6,516° → B2/1 = 4,323 / sin 6,516 = 38,09daN 4. Calculer le couple de serrage

2,25.108 m.s-1 Dans le verre : v = 1,65.108 m.s-1 à 1,95.108 m.s-1 Les fibres optiques multimodes 53/168 Guidage par l’optique géométrique Réflexion totale interne Loi de Snell-Descartes : n1.sin(θ1) = n2.sin(θ2) θ2 θ1 n1 n2 > n1 Réflexion totale interne : n2.sin(θcr) = n1.sin(π/2) n1 sin (θ cr ) = n2 θcr n1 n2 > n1 Les fibres optiques multimodes 54/168 Guidage par l’optique géométrique Anatomie d’une fibre optique Cœur de quelques micromètres en silice dopée germanium

Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie sur R, 2π-périodique et impaire. sin(x) = 1. • Nombre dérivé en

) cos − v c 0 B0 m 0 c de signe, on a a/2 ε0 = −a/2 Bm g c v0 cos ω xM v0 a/2 dy − −a/2 Bm g c v0 cos ωb 2 v0 ω xP v0 dy = Bm g c v0 a cos ωg c t − d’où ωb 2 v0 − cos ωg c t + ωb 2 v0 ε0 = 2 a Bm v0 g c sin sin(ωg c t) en utilisant la formule trigonométrique (1). 2.1.c En utilisant les données de l’énoncé, on trouve g c = 0, 03 et εmax = 0, 65 V 0 2.2.a Pour un circuit filiforme, fermé et immobile, la loi de Faraday s’écrit dΦc (t) dt → − où Φc (t)

sur R par : f 0 (x) = a cos x + b sin x soit une solution f 0 de (E). Les fonctions trigonométriques cosinus et sinus sont dérivables sur R d’où f0 est dérivable sur R. Pour tout x réel, on a : f0’(x) = – a sin x + b cos x. La condition : f0 est solution de l’équation différentielle (E) est équivalente à : f0’(x) = 2 f0(x) + cos x ou bien : – a sin x + b cos x = 2(a cos x + b sin x) + cos x ou encore : b cos x + (– a) sin x = (2a + 1) cos x + 2b sin x. Cette dernière égalité est vraie

(θ) = 1 et V (θ) = − sin θ cos2 θ 2 2 − 4 sin θ 4 sin θ − = cos 2 θ (cosθ)2 (cosθ)2 f (θ) est du signe de 2 − 4 sin θ. Or, pour θ ∈ 0 ; π 1 π , 2 − 4 sin θ ≥ 0 ⇐⇒ sin θ ≤ ⇐⇒ θ ≤ 2 2 6 fonction cos θ dérivée − sin θ tan θ 1 cos2 θ fonction dérivée 1 V −V V2 1 cos θ − (− sin θ) (cos θ)2 TS. DM2 - Correction 3. Or, pour θ ∈ 0 ; θ ♣ π 1 π π , 2 − 4 sin θ ≥ 0 ⇐⇒ sin θ ≤ ⇐⇒ θ ≤ d’où le tableau des variations de f sur 0 ; : 2 2 6 2 0 π 6 θ1 f (θ) + 7 2 sin θ − 4 + 2 cos θ 7 4 1

au plus, sur F , h = f − g est en escalier e e d’int´grale nulle donc [a,b] f = [a,b] g. e Exemple 3. La fonction d´finie sur ]0, π[∪]π, 2π] par : e f (x) = sin x x(x − π) ˜ Se prolonge ` [0, 2π] en une fonction continue (not´e ici f mais, en pratique, a e ˜(0) = f (π) = − 1 . On posera alors : ˜ not´e encore f ) en posant : f e π π 0 sin x dx = x(x − π) JP Barani π 0 ˜ f (x) dx Page 10/101 L’int´grale e 22 octobre 2009 Proposition 3 (Positivit´, croissance). Si f et g sont

ressent donc une illusion de palmiers et d'étendues d'eau. D'où sin i = n1 sin i1 = ... = np sin ip = np+1sin ip+1 = np+2 sin ip+2 = ... ce qui donne n sin i = (n+dn) sin (i+di) avec n sin i constante : les rayons lumineux arrivant sur l'oasis ont une trajectoire plane. On peut donc considérer n sin i = n' sin i' = K K constante. Or, dy / dx = cotan i D'où cotan i = cos i / sin i = (1 - sin²i )^(1/2) / sin i et donc dz / dx = (n²/K² - 1)^(1/2) En intégrant dz par rapport