Série dérivée

pensera qu’on peut bien faire une erreur de 10 années-lumière ! Quant au mathématicien, il se bornera à indiquer prudemment que plus on est proche de a, plus l’erreur est négligeable. Il faut donc s’attendre à ce que la définition rigoureuse de la dérivée utilise la notion de limite. Et c’est bien ce qui va arriver ! B Sur le tour de France . S G 100 m D 10 km P U A 400 m 10 km La courbe ci-dessus représente une étape du Tour de France. Même un non initié comprend qu’il y a une

09/2006 Antilles Exercice n°2 ( 5 points) DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR On envisage le circuit suivant constitué d'un conducteur ohmique de résistance R et d'un condensateur de capacité C. C À l' instant t = 0, le condensateur est chargé sous la tension U0 = 10 V. A B On notera : • uC la tension aux bornes du condensateur à l'instant t, et l'on a uC(0) = U0 • uR la tension aux bornes du conducteur ohmique à l'instant t, • i l'intensité du courant à l'instant t. Cette intensité a été comptée positivement

est fausse. Une fonction continue n'est pas nécessairement dérivable. Considérons, par exemple, la fonction g définie sur par : | Zoom | g est continue en 4 car et En revanche, la fonction g n'est pas dérivable en 4 car la dérivée à gauche de 4 est et la dérivée à droite de 4 est 4. Que dit le théorème des valeurs intermédiaires ? À quoi sert-il ? • Soit une fonction f continue sur un intervalle [a ; b]. Alors il y a pour tout au moins un nombre tel que f(x 0) = y. x 0 est unique lorsque

CHAPITRE 3 Exercice 1 Limites de suites et de fonctions (page 56) Réponses a) lim f(x) = 4 . x→0 5 b) Pour tout x ≠ 0, f(x) = x – 5 et lim f(x) = – 5. x→0 1 c) lim – 2 = – ∞ donc lim f(x) = – ∞. x→0 x x→0 x d) lim e – 1 = exp’(0) = e0 = 1. x→0 x 1 Prérequis : « Vérifier les acquis » Prérequis testés Calculer une limite de fonction en zéro de façon intuitive. 2 Reconnaître l’existence d’une asymptote horizontale. a) lim x→+∞ 1 = 0 donc lim f(x) = 3. x→+∞ x– 1 en + ∞

EPREUVE DE MATHEMATIQUE 1) Le taux de TVA est de 20,60% sur le hors taxes. Quel est le montant de TVA compris dans un prix de 438,80 F TTC ? (arrondir au centime inférieur ) A) 90,39F B) 9,39F C) 7,49F D) 17,08F E) 74,95F 2) Le taux normal de TVA est de 20,60% sur le prix hors taxes. Le taux réduit de TVA est de 5,5% (toujours sur le prix hors taxes). Sachant que le prix TTC d'un produit taxé au taux normal est de 790F, quel serait son prix TTC au taux réduit ? (arrondir au centime près)

canne à pêche est de 5€. Calculez le coût total dans chaque cas, puis vérifiez que cela donne la courbe de coût total suivante : 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 3- Complétez le tableau ci-dessous : CT Entre 0 et 22 Signe dérivée première Signe dérivée seconde Cm 4- Faire le lien entre les questions 1 et 3. Entre 22 et 46 LICENCE DROIT ECONOMIE GESTION MENTION ÉCONOMIE LICENCE 1 MICRO-ÉCONOMIE TD 5-corrigé Exercice 1 Soit une entreprise dont l’évolution de la production en

Fonction dérivée 1. Définition La fonction dérivée est la fonction . Remarque : il ne faut pas confondre le nombre dérivé et la fonction dérivée (comme il ne faut pas confondre et ). 2. Propriétés Si et sont deux fonctions dérivables sur le même ensemble D, alors les fonctions suivantes sont dérivables et : pour , réels quelconques , aux points tels que , aux points tels que () () Si , , réels quelconques Propriété 4 Une fonction paire a une dérivée impaire.

I. JUGEMENT DU VOYAGE DE BOUGAINVILLE. A. Cette superbe voûte étoilée, sous laquelle nous revînmes hier, et qui semblait nous garantir un beau jour, ne nous a pas tenu parole. B. Qu’en savez-vous ? A. Le brouillard est si épais qu’il nous dérobe la vue des arbres voisins. B. Il est vrai ; mais si ce brouillard, qui ne reste dans la partie inférieure de l’atmosphère que parce qu’elle est suffisamment chargée d’humidité, retombe sur la terre ? A. Mais si au contraire il traverse l’éponge

de R3 -+ M a. A quoi est équivalent ô(x,y,z) quand z —> +00? Montrer que lim 6(x, y. z) = a. Donner un équivalent b.. x—>+oo TD 2 : Fonctions, Dérivées, développements limités Sauf indications contraires, toutes les constantes introduites dans les énoncés sont des réels strictement positifs. Donner le domaine de définition et calculer les dérivées des fonctions : 7. de S(x, y,z) —a quand x +00 . Equation de van der Waals. On considère la relation suivante entre les variables P, V et

Etude du circuit RC en régime transitoire Préparation : Fonctionnement du montage : • Circuit de charge