Série dérivée

détecter et en faisant évoluer cette courbe de façon à minimiser son énergie E. La segmentation est réalisée à travers un processus de minimisation d’une énergie notée E exprimée par: (4) vs (s) : La dérivée première de v(s) par rapport à s. α(s) : L'élasticité du contour vss(s) : La dérivée seconde de v(s) par rapport à s. β(s) : La rigidité du contour Le terme de premier ordre contrôlé par α ( s ) qui représente l'élasticité de contour. Le terme du second ordre contrôlé par β (s ) qui

XIXème : Utilité marginale : C’est l’utilité de la dernière unité consommée du produit. Propriété générale de la modélisation de l’utilité : C’est une fonction décroissante des quantités. Au XVIème siècle, le calcul différentiel (grâce aux dérivées) donne aux néoclassiques un outil de modélisation mathématiques et ils l’utiliseront pour calculer utilité marginale (rareté d’un produit). B. Optimum du consommateur : une situation d’équilibre: L’optimum du consommateur c’est maximiser

mais aussi dérivabilité. Propriété : La fonction exponentielle est égale à sa dérivée. Autrement dit, quel que soit le nombre x, exp’(x) = exp(x) = ex. Démonstration : (elle sera détaillée en cours) exp(a+h) – exp(a) eh – 1 Soit a ∈ℝ. exp’(a) = lim = ea× lim = ea×exp’(0) = ea×1 = ea. h h→0 h→0 h Remarque : on peut démontrer que la fonction exponentielle et ses multiples sont les seules fonctions égales à leur dérivée. Propriétés de l’exponentielle connaître : • exp(0) = 1 et exp(1) = e. • l’exponentielle

représentant la fonction carré admet donc une tangente en tout point et le coefficient directeur de cette tangente est le double de l'abscisse du point A. Fonctions dérivées Définition Soit une fonctiondéfinie sur un intervalleet dérivable en tout pointd'un intervalleinclus dans I. On appellela fonction dérivée desur J, qui à tout pointdeassociequi est, rappelons-le, le coefficient directeur de la tangente àau point d'abscisse. Exemples En se donnant

Dérivées des fonctions de références. 1) Dérivée d'une fonction. f est une fonction défini sur R et pour tout x de R, il existe un nombre dérivé f'(x). La fonction x ―> f'(x) est la fonction dérivée de f sur R. 2) Dérivée d'une fonction affine (x ―> ax+b) Si f(x)=ax+b alors la dérivée sur R est f'(x)=1. * Cas particuliers: Si f(x)=x Alors f'(x) = 1 (car a=1). Si f(x)=b (constante) Alors f'(x) = 0 (car a=1) 3) Dérivée de la fonction carrée (x ―> x²) Si f(x) = x² alors la

Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul vectoriel (produit scalaire, produit vectoriel, projection). Dérivées. Fonctions

. . . . . . . . 30 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.1 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.2 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.3 Formules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.4 Dérivée d'une fonction composée

supplémentaires C h a p i t r e 4 Catégories de problèmes 1. Calcul de dérivées. 2. Calcul de dérivées. 3. Calcul de dérivées. 4. Équation de tangente et de droite normale. 5. Pente de tangente. 6. Équation de tangente. 4 7. Équation de tangente et de droite normale. 8. Équation de tangentes. 9. Équation de tangente et point d’intersection. 10. Calcul de dérivées successives. 11. Calcul de dérivées successives. 12. Taux de variation moyen et taux de variation instantané

1 partie : Dérivation (1) e 2 partie : Trigonométrie Séquence 4 – MA12 1 © Cned - Académie en ligne ère 1 partie Dérivation (1) Sommaire 1. Pré-requis 2. Nombre dérivé d’une fonction en un point 3. Fonction dérivée, exemples des fonctions de référence 4. Dérivation : opérations sur les fonctions 5. Premières applications de la dérivation 6. Synthèse de la partie 1 de la séquence 7. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence

x (lorsque x tend vers + \infty , t tend vers - \infty ) x^n e^x = (- t)^n e^{- t} = (- 1) \times \dfrac{t^n}{e^t} d'où \displaystyle \lim_{x \to + \infty} x^n e^x = \displaystyle \lim_{t \to +\infty} \(- \dfrac{t^n}{e^t} \) = 0 IV. Dérivée de {e^{u}} - Primitive associée Si u est définie et dérivable sur I de \mathbb{R}, la fonction f(x) = e^{u( x)} est définie et dérivable sur I et f'(x) = \left(e^{u( x)} \right)' = u'(x) e^{u(x)} De manière générale : \left(e^{u}\right)' = u'e^u