Série dérivée

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

Gottfried Leibniz est plus qu'un grand scientifique. Tout à tour philosophe, juriste, historien, diplomate, c'est un grand homme universel de son temps, pacifiste, rêvant de réunifier les églises catholiques et protestantes, et de rapprocher les peuples d'Europe. Il est né le 1er juillet 1646 à Leipzig, dans une Allemagne qui peine à panser ses plaies de la guerre de 30 ans. Très vite, il montre des aptitudes exceptionnelles à l'apprentissage, d'ailleurs en grande partie autodidacte : à 15

f(x) - f(a)/x - a = lim (h->0) f ( a + h ) - f ( a )/h 2) Calculer les dérivées des fonctions suivantes On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I ( I C Df ) si pour tout x appartenant à I , le nombre dérivé de f en x existe . La fonction dérivée de f sur I est la fonction , notée f ', qui , à tout x de I , associe le réel f ' ( x ) . FONCTIONS REFERENCE Fonctions f Fonction dérivée f' Domaine dérivabilité f(x)=k ( k * IR ) f'(x)=0 IR f(x)=x f'(x)=1 IR f(x)=racine

Devoir 1 Exercice 1 a. f(a,b,c) = a.b(barre).c + c.b (barre) + c(barre).a.b(barre) f(a,b,c) = cb(barre)*(a+1)=cb(barre)a(barre) b(barre)*[ca(barre)+ac(barre)]=b(barre) b. Tableau de Karnaugh : a.!b.c+c.!b+!c.a.!b b.c b.!c !b.!c !b.c a 0 0 1 1 A ! 0 0 0 1 Ecriture simplifié : a !b + !b c c) Exercice 2. Avec u0=1 u1 = 1+8/2+1 u1 = 9/3 = 3 u2 = 3+8/6+1 u2 = 11/7 2.2 h( x ) = (x +8) /(2x +1) a) variations de h sur [0; 5] Soit

1/ Rappels Définition  : La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur R qui a pour dérivée elle-même et qui prend la valeur 1 en 0. D’un point de vue pratique,  cette définition et les premiers résultats qui en découlent peuvent être résumés ainsi : La fonction exponentielle, notée exp  : - est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur R. - pour tout x : exp’ (x) = exp (x) - pour tout x : exp (x) > 0 - exp (0) = 1 ces résultats ont été vus en détail

affine de la fonction au voisinage de 2. Pour x proche de 2, 4x – 6 et x² – 2 donnent des résultats très voisins. Fonctions dérivées des fonctions usuellesSoit f une fonction dérivable sur D. La fonction qui à x associe f '(x), le nombre dérivé de f en x, est appelée fonction dérivée de f sur D et on la note f '. Le tableau suivant donne les fonctions dérivées des fonctions usuelles. Fonction constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a |

MathLes dérivés I-Les dérivées Usuelles Fonction f(x) | Dérivé f’(x) | Condition | k | 0 | ℝ | ax+b | a | ℝ | X | 1 | ℝ | Xn | nXn-1 | ℝ | X² | 2 X | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | II-Opérations et dérivées Fonctions | Fonctions dérivées | U+V | U’+V’ | UxV | U’VxUV’ | 1/V | (-V’/V²) | U /V | (U’V-UV’)/V² | III-Etudier les variations d’une fonction Soit la fonction C(q)=0,1q3-6q²+150q+500 avec q E [0 ;70] On étudie le sens de variation : En dérivant

Université Paris-Est Marne-La-Vallée , Licence 2, Macroéconomie approfondie Année universitaire 2008-2009 L2, Groupes TD 2, Boulloche élargi Support TD Macro II Chargé du TD : Mohamed Saadi 1 Corrigé TD1, TD2(suite), TD3(suite) , TD 4 , CC (2007), RCC(2007), Partiel janvier (2008, éléments de correction), CC TD2 (2008), CC Boulloche (2008), RCC (2008) Corrigé du TD 1 Exercice 1 : Production d’équilibre et multiplicateur ( L’équilibre sur le marché des biens et des services : la

u’1 et u’2 sont les dérivées des fonctions d’utilité. Les variations d’utilité totale (delta u) qui résulte d’un petit accroissement delta1 peuvent être approximées si les quantités de x2 restent inchangées par delta u=u’1(x1)deltax1. En considérant de toutes petites variations de x1 (deltax1=1), on mesure le supplément d’utilité par la dérivée de la fonction d’utilité: du=u’1(x1). Pour respecter l’hypothèse de décroissance de l’utilité marginale, on considère que la dérivée première de u1(x1) est

[pic](ou -[pic]), [pic]n'est pas dérivable en [pic], mais Cf admet une demi-tangente verticale en M0. [pic]Placer les tangentes horizontales ([pic]), et les tangentes ou demi-tangentes particulières avant de tracer la courbe. III. Utilisation de la dérivée [pic]Justifier son existence (opérations sur les fonctions dérivables) [pic]Exprimer [pic]en factorisant au maximum pour :             - connaître le signe de [pic], et ainsi le sens de variation de [pic];             - trouver les valeurs où