Série dérivée

[pic] 3.3.2. [pic]soit [pic] EXERCICE 4 ; Étude de la fonction, solution particulière de l'équation différentielle (9 points) 4.1. On considère la fonction f définie sur [0 ; 120] par f[pic] 4.1.1. Fonction dérivée [pic] 4.1.2. Signe de la fonction dérivée [pic] : [pic]> 0 pour tout x donc[pic]> 0 sur l’intervalle considéré. 4.1.3. Tableau de variation : voir annexe. 4.1.4. Tableau de valeurs : voir annexe 4.1.5. Représentation graphique c : voir annexe

entre elles, en faisant ressortir leurs articulations logiques Tout cela peut apparaître comme une enfilade de banalités, et je dois le reconnaître, rien de ce que j'ai écrit ici ne déborde d'originalité. Alors, quitte à ajouter une évidence à une série déjà longue, j'insisterai également sur le fait que la première qualité d'une dissertation est d'être rédigée dans une langue correcte. On voit beaucoup trop de copies où la maîtrise de la langue française est défaillante : incorrections grammaticales

Fonctions trigonométriques Les fonctions sinus et cosinus Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie

ROC 8 -Montrer que pour tous z et z’ de C, |z|^2 = zzbar |z|=√(x^2+y^2) donc |z|^2=√(x^2+y^2)^2=x^2+y^2 D’autre part : zzbar=(x+iy)(x-iy)=x^2-(-iy)^2=x^2-(-y^2)=x^2+y^2 Conclusion : |z|^2 = zzbar -Montrer que pour tous z et z’ de C, |zxz’|=|z|x|z’| |zz’|^2=(zz’)x((zz’)bar)=zz’xzbarz’bar=(zzbar)(z’z’bar)=|z|^2x|z’|^2=(|z|x|z’|)^2 Donc |zz’|=|z|x|z’| car |zz’|≥0 et |z|x|z’|≥0 ROC 9 Soit A et B deux évènements indépendants. Montrer que A et Bbar sont indépendants. P(A)=p(A(B)+p(A(Bbar)

la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). 3. Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation. 1. g définie sur par g(x) = -2 x3 + x – 2² 2. h définie sur par h(t) = + + 3. i définie sur ]0 :+ [ par i(x) = 4 + - (² Exercice 3 (3.5 points) j est

09/2003 Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 pts Corrigé 1.1. q = I.(t où q est la charge portée par une armature du condensateur exprimée en coulombs, I est l'intensité du courant exprimée en ampères et (t la durée de la charge exprimée en secondes. A la date t = 3,0 s on a q = 12.10–6 ( 3,0 = 3,6.10–5 C 1.2. La courbe représentative de q= f(uAB) est une droite passant par l'origine. La charge q est donc proportionnelle à la tension uAB. On sait que q = C . uAB. C est le

Baccalauréat ST2S Le tableau de signe de la fonction f ′ , dérivée de la fonction f , est : 4 x −3 −2 0 4 3 2 A ✓ 1 −4 −3 −2 −1 −1 1 2 3 4 5 B ✒ −2 f ′ (x) x − 0 + 0 − −3 f ′ (x) −3 x −4 f ′ (x) −1 2 4 + 0 − 0 + −3 −1 2 4 ✏ ✑ − 0 + 0 − C −5 Si la fonction f est croissante (resp. décroissante) sur I , alors la fonction dérivée f ′ est positive (resp. négative) sur I . Question 5-b Pour

Les fonctions – fonctions de références I Les fonctions ; quelques notions On peut dire qu’une fonction est une façon de relier un nombre réel x a un autre nombre réel y [qu’on écrit f (x ) ] exemples Définition Antécédent/ Image Ecrire que b =f (a) signifie que • b est l’image de a par la fonction f. • a est un antécédent de b par la fonction f. Variation La fonction f est croissante sur l’intervalle [a ; b ] lorsque pour tous les réels x1 et x 2 de l’intervalle [a ; b ] tels que x1

variable ? ⇒ L’effet d’une telle variation s’obtient grâce à la dérivée de la fonction. En réalité une variable dépend souvent de plusieurs variables. ⇒ On parlera alors de fonctions à plusieurs variables et de dérivées partielles. Microéconomie (L2) Chap 0 2 / 38 Plan 1 Variables et fonctions 2 Représentation graphique des fonctions 3 Dérivée première et interprétation graphique 4 Applications des dérivées 5 Fonctions à plusieurs variables 6 Optimisation

d’un repère au voisinage de . orthogonal. Montrer que la droite d’équation est une asymptote à 4. On considère deux fonctions respectives sur 0 6 1 0 5 On considère la fonction Soit et définies et dérivables sur , et et leurs dérivées . Ces fonctions vérifient le tableau de valeurs suivant : 1 2 3 5 3 2 4 2 6 0 définie sur 3 1 4 2 1 et telle que 4 5 6 1 4 . dans le plan muni d’un repère orthogonal. au point d’abscisse 3. 5 3 0 4 6 6 0 5 3 2 la représentation graphique de