Scalaire

(2) cette propriété découle directement de la définition de λ ⃗ u et ⃗ v : Propriétés : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ ⃗ u = 0 ou ⃗ v = 0 alors ⃗ u .⃗ v =0 . (1) si ⃗ u .⃗ v =⃗ v .⃗ u . (2) ⃗ 2 2 u =∥ ⃗ u∥ . u par lui-même, appelé carré scalaire est noté ⃗ (3) le produit scalaire de ⃗ u 2 et ⃗ 2 2 1 1 1 2 2 2 (∥ ⃗ u +⃗ 0∥ −∥⃗ u ∥ −∥⃗ 0 ∥ ) = (∥ ⃗ u∥ −∥⃗ u ∥ )= ×0=0 . 2 2 2 0 .⃗ v = 0. de même, on démontre que ⃗ 1 1 2 2 2 2 2 2 u .⃗ v = (∥ ⃗ v .⃗ u (2) ⃗ u +⃗ v ∥ − ∥⃗ u ∥ −∥⃗ v ∥ ) = (∥ ⃗ v +⃗ u ∥ − ∥⃗ v ∥

cours de mathématiques en terminale . Le produit scalaire I. Différentes expressions du produit scalaire : 1. Vecteurs colinéaires : Définition : soient deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que et et • Si et • Si et • Si . sont de même sens : . sont de sens contraires : ou • alors . . est le carré scalaire du vecteur 2. Vecteurs quelconques : Propriété 1 : Soient et et deux vecteurs non nuls tels que . Alors : . A' et B' sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur

Nom : Date 1S Chap12 Définition : Si une grandeur physique G prend une valeur en chaque point (x,y,z) de l’espace, on a un ensemble de valeurs G(x,y,z) appelé «champ». Comme G(x,y,z) est un nombre appelé aussi scalaire, on parle de «champ scalaire». Activité 1: Champ scalaire d’altitude. Coupe d’un relief. Pente (figures disponibles en annexe) Les courbes, souvent fermées, figurant sur la carte ci-contre sont des lignes de niveau ou isoclines. Elles peuvent figurer sur de nombreuses cartes

PRODUIT SCALAIRE DANS E I) Généralités: YOUSSEFBOULILA Une unité de longueur est fixée dans tout ce cours, le cm. par exemple 1) Définition: On retiendra:   On appelle produit scalaire des deux vecteurs A B et AC de E ,   le réel noté: A B . AC       Si AB  0 ou AC  0 Alors AB. AC  0   défini par:     Si non AB. AC  AB  AC  cosAB, AC      , n’est pas orienté, sa mesure en radian est un réel de l’intervalle: 0; Remarque: L’angle  AB , AC   

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module

6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16 Aujourd’hui, nous allons voir ✓ La définition d’une matrice ✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices ✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio

produit scalaire C*/e> défini par : pour (f, g) E l? : = + f f(t) g(t) dt. On définit deux suites (ek)keN e: (vk )kEN d’éléments de E par : pour tout tE [0, rt] e&) = vs(t) = 1 et pour k 2 1 ek (t) = ficos( vk (f) = COSk (t). Pour m E N on note H,,(e) le sous-espacevectoriel vect (eo, er, . . ., e,) (sous-espace vectoriel de E engendre par la famille (ej)jE[[o,m~l ). On note, de même, Z&(v) le sous-espacevectoriel vect (vs, VI, . ... vm). 11.1. Calculer les produits scalaires C ej /t

dimension (p, n) A, B et C : A + B = C aij + bij = cij (1ip, 1jn) 4.2. Produit d’une matrice par un scalaire : Soit les deux matrices de dimension (p, n) A, B et  un scalaire (complexe ou réel) : A = B aij = bij (1ip, 1jn) 4.3. Conclusions Conclusion 1 : On peut aisément montrer que l’ensemble des matrices de dimension (p, n) muni des l’addition usuelle et le produit par un scalaire (R ou C) forme une structure d’un espace vectoriel. Conclusion 2 : Une base de l’espace vectoriel Mp

=1 2 i ( S6-LEF sc. éco. & gestion )( Prof. Mohamed El Merouani ) = Y ′ − Aˆ ′X ′ Y − X Aˆ = Y ′Y − Y ′X Aˆ − Aˆ ′X ′ Y + Aˆ ′X ′X Aˆ les termes de cette somme sont des matrices de type (1,1), c'est-à-dire des scalaires. Or, la ′ transposée d’un scalaire est le même scalaire. Ainsi, Y ′X Aˆ = Y ′ X Aˆ ( de type ) (1,n)(n,k)(k,1)=(1,1) lM ®E (Y ′X Aˆ )′ = Aˆ ′X ′(Y ′)′ = Aˆ ′X ′Y mais aussi n Finalement ∑e i =1 2 i = Y ′Y − 2 Aˆ ′X ′ Y + Aˆ ′X ′X Aˆ ero Le 2ème terme du 2ème membre

who et whos en utilisant ↑. Tapez clear et b. ´es 5. Les types de donne Matlab traite un seul 1 type d’objet : les matrices ! Les scalaires sont des matrices 1 × 1, les vecteurs lignes des matrices 1 × n, les vecteurs colonnes des matrices n × 1. 5.1. Construction explicite. On peut former des vecteurs et des matrices en entrant leurs coefficients. • scalaires >> s=30 • vecteurs num´ eriques >> x=[1;2;3] (les ; s´eparent les ´el´ements d’un vecteur colonne) >> x=[1,2,3] (les , ou les blancs