Scalaire

projetant tout d’abord les vecteurs y k dans FX , au moyen finis plus haut. Les formules usuelles de définition des projecteurs permettent de PX , puis en prenant le produit scalaire de ces projections avec les vecteurs d’écrire (X désignant la matrice transposée de X) : v s . On doit donc calculer pour cela les produits scalaires PX = X(X X)−1 X ; PY = Y(Y Y)−1 Y . < PX (y k ), v s >=< y k , PX (v s ) >=< y k , v s >, encore égaux aux corrélations entre les variables initiales Y k et les variables

du problème d’électromagnétisme sont en page 11/12. Des valeurs numériques des fonctions lg x et tan α sont en page 12/12. Les grandeurs scalaires sont représentées par : a, b, AB, CD Les grandeurs vectorielles sont en caractères gras : a, b, AB, CD En notation complexe ces grandeurs sont soulignées : a, b, AB, CD, a, b, AB, CD Notation des produits scalaire ( AB ⋅ CD) et vectoriel ( AB × CD) de deux vecteurs. ε0 : désigne la permittivité du vide. lg x : désigne le logarithme décimal de x. I

sur cette même droite, en conservant pour origine de l’axe, le point G et en construisant un vecteur unitaire dont on connaît les coordonnées dans l’espace R² ; les projections orthogonales des 5 points sur cette droite dont données par le produit scalaire entre le vecteur unitaire et un vecteur qui a pour origine le point G et pour extrémité le point à projeter. On pourrait constater que, dans ce cas aussi, la distance au carré par exemple entre le point 1 et le point 5 projetés est approximativement

acteurs pour comprendre leurs évolutions dans une étude multi scalaire Introduction : La France membre du G8 et du G20 représente une puissance économique moyenne à l’échelle de la planète. Grâce à son intégration dans l’U.E. elle apparaît même comme un acteur important de la Triade élargie et ce dans tous les secteurs d’activités Cf. N° 1 page 149.On peut comprendre avec une étude multi scalaire comme les espaces productifs (lieux

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Indication : 4 La fonction time, à l'instar de la fonction de même nom d’Unix, renvoie un scalaire qui indique les nombres de secondes qui se sont écoulées depuis le 1er Janvier 1970 à 0 heures. localtime; permet de récupérer les données relatives au temps local. gmtime; permet de récupérer les données relatives au temps universel

fonction. Les bornes d’intégration Les conditions initiales. Problème III : Soit l’équation de Van der Pol( Equation différentielle du second ordre) (t) -µ(1-(t))*(t) + y(t) =0 , t [0,20] y(0)=2 ; (0)=0 µ étant un paramètre scalaire. En utilisant le solveur ode45 résoudre l’équation de Van der Pol, pour µ=1. Le fichier fonction qui sera appelé par le solveur ODE : Intervalle d’étude : [0 20] Conditions initiales : Lancer la résolution à l’aide de la commande :

. e Homog´n´it´: direct ou avec le [ lemme ] e e e In´galit´ triangulaire: ∀k, Nk (xk + yk ) Nk (xk ) + Nk (yk ) N (x) + N (y) donc N (x + y) e e N (y). c) Normes hilbertiennes : e e h D´finition 1. (Produit scalaire r´el) N (x) + Soit Eun R-espace vectoriel. On appelle produit scalaire euclidien sur E, toute forme bilin´aire e sym´trique et d´finie positive, c’est ` dire toute application ϕ : E × E → R telle que : e e a 1) ∀(x, y1 , y2 , λ) ∈ E 3 × R, ϕ x, y1 + λy2 = ϕ x, y1 + λϕ x, y2 (lin´arit´

m dans la real. Une carte au 1 :25000 est une carte très précise = carte à grande échelle. Une carte au 1 :10000000 est une carte peu précise = carte a petite échelle. En géo on etudie souvent les même pheno mais à plusieurs échelle = etude multi scalaire . Ex : richesse peut-être etudié niv du monde, d’un continent, d’un pays, d’une region , d’une ville. B/Inégalités et déséquilibres de développement à l’échelle mondiale. P.I.B. /h plus élevé = 40 000 $ par h/an et me moins élevé

elles sont observées, la théorie se doit de les expliquer. Le modèle LR peut fournir des pistes à des ordres d’interactions élevés, une autre solution peut consister à introduire des modèles nouveaux, par exemple des modèles avec des interactions scalaires.

sont équidistants de A et B. (OIC) est donc le plan médiateur de [AB]. Donc : (OIC) ⊥ (AB) (OH) ⊥ (AB) La droite (AB) est donc orthogonale à toute droite du plan (OIC), notamment (OH) : Deuxième méthode : utilisation du produit scalaire Calculons le produit scalaire suivant : → → → → → → → → → OH . AB = ( OI + IH ) . AB = OI . AB + IH . AB → → Or, les droites (OI) et (AB) sont perpendiculaires, donc : OI . AB = 0 Et les droites (IH) et (AB) le sont également (puisque la médiane (CI) est aussi