Scalaire

Ainsi dans tous les cas, on a trouvé dans L une matrice inversible A. 2 III.C.1) La famille (A, A2 , ..., An +1 ) est nécessairement liée car elle comporte n2 + 1 matrices de l’espace E = Mn (C) qui est de dimension n2 . Il existe donc des scalaires µ1 , ..., µn2 +1 non tous nuls tels que n2 +1 µj Aj = 0. j=1 Soit r le plus petit indice tel que µr = 0 et s le plus grand indice tel que µs = 0. On a donc s µ j Aj = 0 avec µr µs = 0. j=r Comme A est inversible, on peut multiplier

nombres π e et e eπ . 3. Montrer que 1 − x ≤ e−x ≤ 1 − x + lorsque 0 < x < 1. x e 4 2 L’ESPACE EUCLIDIEN Un point x de l’espace euclidien ` n dimensions Rn est un n-tuplet : a x = (x1 , x2 , . . . , xn ). L’addition et la multiplication scalaire y sont d´finies par e x + y = (x1 + y1 , x2 + y2 , . . . , xn + yn ) et λ x = (λ x1 , λ x2 , . . . , λ xn ) respectivement. On peut donc ´crire e n x= j=1 xj ej (n) si ej (n) = (0, 0, . . . , 1, . . . , 0) e (le 1 occupant la

une seule solution de (1.1) définie sur I. Preuve. Voir Chapitre 2. Ce résultat implique que 1. S0 = {solutions de Y ′ (t) = A(t)Y (t)} est un espace vectoriel de dimension n. Preuve. S0 , muni des opérations somme de deux solutions et produit d’un scalaire λ ∈ K et d’une solution est un espace vectoriel. S0 a dimension n, car si on fixe t0 ∈ I, alors Φt0 : S0 Y → → Kn Y (t0 ) est un isomorphisme linéaire, grâce au théorème 1.1.2. 2. S = {solutions de Y ′ (t) = A(t)Y (t) + B(t)} = S0 + Y1 , Y1 étant

1) Interpréter les sorties suivantes 2) Lors de la séance précédente nous avons analysé le nuage de points individus dans l'espace des variables. Réécrire le programme IML sous SAS afin d'obtenir les informations suivantes : - la matrice de dispersion des individus V - les valeurs propres et les vecteurs propres associés à cette matrice V - les coordonnées des projections des variables sur le plan factoriel 3) Quelle est l'inertie totale (la dispersion) du nuage des points variables dans l'espace

CHAP 1 : Etude théorique du comportement dynamique des structures mécaniques à N d.d.l I.1 – INTRODUCTION L’analyse modale expérimentale des structures mécaniques a pour objectif essentiel la détermination des caractéristiques dynamiques d’une structure réelle, c'est-à-dire les fréquences, modes et formes propres ainsi que les amortissements modaux. Cette discipline a connu un essor important ces derrières années en raison de la miniaturisation et de l’augmentation des performances des systèmes

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé Applications linéaires, matrices, déterminants Exercice 1. Soit défini pour tout ( ( ) ) par ( ) 1. Montrer que est linéaire. ( ). 2. Déterminer Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit ( ) définie pour tout vecteur ( ) ( 1. Montrer que est une application linéaire. ( ( )). 2. Donner une base de ( ), en déduire 3. Donner une base de ( ). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3

Calculs à l’intérieur d’une sous algèbre matricielle (M 3 (ℝ), +,×,.) désigne la ℝ algèbre des matrices carrées d’ordre 3 à coefficients réels. a  b c       Pour tout triplet (a, b, c ) de nombres réels, on note T (a, b, c) la matrice b a + c b  .       c   b a     On considère l’ensemble F = {T (a, b, c ) | (a, b, c ) ∈ ℝ 3 } . 1 0 0 0 1 0  0 0 1                   0 1 0 , A = 1 0 1 et B = 0 1 0 .      On pose I =         

Université P. & M. Curie Le 12 janvier 2008 o R2 → R3 . Partie I : Questionnaire N 1 5  1 3 L'image de 2 2 est 3 1  1 Le noyau de 1 2 3 3 2 1 est : a une droite de R3 ne passant pas par 0 b R3 tout entier c un plan contenant (1, 1, 1) d un plan contenant (−12, −24, −36) e une droite contenant (1, 3). a une droite de R3 contenant (1, −2, 1) b un plan de (3, −1). R3 contenant (1, 1, −1) c un sous-espace vectoriel de R2 contenant 2 La famille ((0,

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices 1 Triangularisation Soient E un espace vectoriel de dimension n et ϕ un endomorphisme de E de matrice A dans une base donn´e. On suppose que le polynˆme caract´ristique est scind´ et soit e o e e λ1 , . . . , λn les valeurs propres (non n´cessairement 2 ` 2 distinctes). e a Th´or`me 1.1. Il existe une base telle que P ´tant la matrice de changement de base la e e e matrice P −1 AP estr triangulm`re sup´rieure. e e