Relation de Chasles

La bille s’enfonce d’une profondeur inférieure à son rayon, donc on ne garde que la deuxième solution : h = R – ÷⁄ R 2 – 100. b) Pour une bille de rayon 13 cm, l’empreinte a une profondeur de h = 13 – ÷ÿ69 ª 4,7 cm. R + R2 79 1. 1 = 1 , d’où la relation proposée. Re R1R2 90 = R1 + R2 2. On a le système : R1 R2 20 = — R1 + R2 R2 = 90 – R1 ¤ 90 ¥ 20 = R1(90 – R1). On en déduit que R1 est solution de l’équation : R 2 – 90R – 1 800 = 0. Cette équation a deux solutions 30 et 60. Si R 1 = 60, alors R

Manipulation de quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5. Développement et factorisation, identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6. Relation d’ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7. Symboles Σ et Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

temp´erature) : • dans un gaz D est de l’ordre de 10−4 m2 /s ; 20. Des temps macroscopiques ... 21. Cette temp´erature est d´efinie a ` partir de l’´energie cin´etique (moyenne !) Ea par atome des mouvements d’agitation thermique de ceux-ci, grˆ ace a ` une relation de proportionnalit´e du type Ea = ckT o` u c est un coefficient demi entier d´ependant du nombre de degr´es de libert´e des atomes ou mol´ecules. 22. Cette remarque vaut surtout pour les fluides, et ce d’autant plus qu’ils sont chauds. 16 Chapitre

polynômiale. Finalement, w n’est pas bijective puisqu’elle n’est pas injective. • Pour tout polynôme non nul P, on a deg(c(P)) = deg(P) + 1, on en déduit que le polynôme 1 n’est pas dans Im c. Ceci montre que l’application c n’est pas surjective. La même relation sur le degré montre que le noyau de c est réduit au polynôme nul. L’application c est injective. Puisque c n’est pas surjective, elle n’est pas bijective. Remarque Les deux exemples ci-dessus montrent bien que si f est un endomorphisme d’un espace

nombres rationnels, not´e Q, l’ensemble des nombres r´eels, not´e R et l’ensemble des nombres complexes, not´e C. Ensemble vide : il s’agit de l’ensemble ne contenant aucun ´el´ement ; on le note ∅ ; on peut aussi le d´efinir comme ∅ := {x | x = x} Relations entre ´el´ements et ensembles : Un ensemble E est donc une collection d’objets qu’on appelle ´el´ements ; pour chaque ´el´ement x on ´ecrit x ∈ E (lire “x appartient ` a E”). Si l’´el´ement x n’est pas dans l’ensemble E on ´ecrira x ∈ / E (lire “x

Margot. Il est possible qu’elle ait, avant son mariage, une relation amoureuse avec le Balafré. Ce qui entraîne, comment dire ? Un refroidissement de ses relations avec sa mère. Si vous voulez voir la scène, regardez à travers les murs du Louvre : au beau milieu du palais, Catherine de Médicis est en train de flanquer à sa fille une fessée mémorable accompagnée de jurons italiens. Il est possible que Margot ait, après son mariage, une relation amoureuse avec La Môle. C’est un gentilhomme qui complote

là... Le biologiste proteste : « Avant l’homme, il a fallu faire venir les animaux, les plantes, tout l’écosystème, et ça, c’est du travail de biologiste. » Le physicien : « Oui, mais avant ça il fallait créer les planètes, les étoiles, mettre en relation tout ça ! ! Et c’est de la physique ! » Le mathématicien : « Certes, mais pour former ces planètes et tout, il faut des lois, il faut de l’ordre, pour avoir quelque chose à partir du chaos. Et quoi mieux que les maths incarnent cet ordre ? » L’informaticien

6 2 Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes

également une large gamme de positions corporelles pour communiquer. La position générale du corps, ses mimiques faciales ou les mouvements de sa queue, de ses yeux et de ses oreilles indiquent l’état dans lequel se trouve le chat[26]. En dehors de la relation entre une chatte et ses petits, le miaulement est très peu utilisé lorsque des chats communiquent entre eux. Par contre, au contact de l’humain, il continue souvent à utiliser différentes vocalises pour communiquer[26]. Chat soumis à un autre.

modifient sensiblement ces idées. A chaque occasion, elles s'affirment avec une assurance imperturbable. Ces sortes d'erreurs en entraînent nombre d'autres. Des gens qui trouvent si simples les relations existant entre la dépense et la production, jugent naturellement fort simples aussi les relations qui existent entre les autres phénomènes sociaux ? Y a-t-il de la misère quelque part ? Ces gens supposent qu'il suffit de faire une souscription pour la soulager. D'un côté ils ne suivent jamais la