Produit de Cauchy

s´ries dans les evn e I. Convergence d’une suite 1) D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2) Cas d’un evn produit et de la dimension finie . . . . . . . . . . . 3) Caract´risation de l’adh´rence et des ferm´s . . . . . . . . . . . . e e e 22 23 24 II. Suites de Cauchy, compl´tude e 1) Suites de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Espaces et parties complets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Compl´tude

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Conditions de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Fonctions harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.4 Règles de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.5 Règle

. . . . . 7 7 8 9 2 Espaces topologiques 2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Densit´e, hom´eomorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Topologie-produit, topologie induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 12 14 3 Espaces complets et espaces compacts 3.1 Compl´etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Compacit´e . . . . . . . .

gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE) PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations

Introduction La théorie des fonctions analytiques a vu le jour avec Augustin-Louis CAUCHY (1789-1857), Bernhard RIEMANN (1826-1866) et Karl WEIERSTRASS (1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule

couplage entre eux par amortissement. Un barreau constitué d’un matériau incompressible est soumis à une traction uniforme. Quelle est la formule qui relie la contrainte de Biot à la contrainte de Cauchy ? Déformation de Biot [pic] Contrainte de Biot [pic] Déformation de Cauchy  [pic] Contrainte de Cauchy [pic] Avec [pic]la densité d’énergie de déformation. Donc [pic] Barre ; expliquez succinctement la différence la différence de comportement mécanique entre une barre et une poutre ? Une

IN ∗ : ∀n > NA , un < −A ⇐⇒ ∀B < 0, ∃ NB ∈ IN ∗ : ∀n > NA , un < B Opérations sur les suites numériques: 12 Enonçons maintenant un théorème qui regroupe les opérations sur les suites convergentes c’est à dire sur la limite d’une somme, d’un produit et quotient de suites. Théorème : Si (un )n est une suite convergente vers L ∈ R càd lim un = L et n→+∞ On peut définir une relation d’ordre dans l’espace des suites réelles : On dit que les suites (un )n et (vn )n sont dites égales ⇔ un = vn ∀n

Master premi`re ann´e e e Rapha¨l Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Théorème de Runge, équations de Cauchy-Riemann et Théorème de Weierstrass IV.1. Théorème de Runge et enveloppes d’holomorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2. Résolution C ∞ des équations de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3. Le Théorème de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3.1. Première démonstration du Théorème de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3.2. Produits infinis de fonctions holomorphes

février 2002 Table des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats