Dérivée extérieure

1-forme différentielle appelée la différentielle extérieure de f . D ÉFINITION I.1.3. Soient U un ouvert de R p et V un ouvert de Rn . Soit ϕ = (ϕi )i : U → V une fonction de classe C 1 . Soit ω = ∑ ωi dxi une 1-forme différentielle sur V . On appelle image réciproque de ω par ϕ la 1-forme différentielle ϕ ∗ ω définie sur U par ϕ ∗ ω = ∑ (ωi ◦ ϕ) dϕi i où dϕi est le différentielle extérieure de ϕi . En particulier, si ω = dg est la différentielle extérieure d’une fonction g alors ϕ ∗ ω = d(g ◦ ϕ) (i

repère, noté A sur l'animation, à pour coordonnée (xA = O m; yA = O m). Le vecteur position du système est: 2) le vecteur vitesse Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse instantanée à l'instant t d'un point M du système, noté , est égale à la dérivée du vecteur position par rapport au temps: vx et vy sont les coordonnées du vecteur vitesse dans le repère cartésien orthonormé R. Unité légale: le mètre par seconde (m.s-1). Le vecteur vitesse moyenne est égale à la variation du vecteur position

détecter et en faisant évoluer cette courbe de façon à minimiser son énergie E. La segmentation est réalisée à travers un processus de minimisation d’une énergie notée E exprimée par: (4) vs (s) : La dérivée première de v(s) par rapport à s. α(s) : L'élasticité du contour vss(s) : La dérivée seconde de v(s) par rapport à s. β(s) : La rigidité du contour Le terme de premier ordre contrôlé par α ( s ) qui représente l'élasticité de contour. Le terme du second ordre contrôlé par β (s ) qui

utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation. g définie sur par g(x) = -2 x3 + x – 2² h définie sur par h(t) = + + p;2)) i définie sur ]0 :+ 邰‰뽨ĜǟČ [ par i(x) = 4 + - p² Exercice 3 (3.5 points)

Dérivation : Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION • Etant donné f est une fonction définie sur un intervalle I contenant le réel a, f est dérivable en a si lim h→0 f (a + h) − f (a) existe h et est égale à un réel que l’on appelle alors nombre dérivé de f en a et que l’on note f (a). • Si f est dérivable pour tous les éléments de I, on dit que f est dérivable sur I et on appelle dérivée de f la fonction, notée f , qui à tout a de I associe f (a), le

Déterminer le sens de variation de la fonction v sur l’intervalle [0 ; +∞[. Exercice 2 Limites, dérivées, équation et inéquation (6 points) 1) Déterminer les limites suivantes : ex − 1 b) lim (1 + x)e x a) lim x→−∞ x→+∞ x Paul Milan c) lim e2x − e x + 2 x→+∞ d) lim e2x − 1 x→0 x 1 sur 3 19 novembre 2011 contrˆ le de math´ matiques o e Terminale S 2) Déterminer la fonction dérivées des fonctions suivantes : f (x) = (x2 − 2x)e x g(x) = xe x 1 h(x) = 3) Résoudre l’équation

tableur comme EXCEL. III- Principe A une date t donnée, on suppose que la dérivée première dU/dt est constante pendant un cours intervalle de temps t. A partir de l'équation différentielle et des conditions initiales, on calcule la valeur de la dérivée première puis on calcule par intégration la valeur de la tension U à la date t + t. On recommence en considérant la date suivante, t + t ; les valeurs de la dérivée première et de U constituent les nouvelles conditions initiales. Et ainsi des

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative

• L'ESSENTIEL A RETENIR BAC Se Expérimentales Hr S«i*ISSI SEHM • 23.f2.t2.I2 L -J THEOREME DE LA BIJECTION Si une fonction f est strictement monotone sur un intervalle I alors: • f est une bijection de l'intervalle I sur f ( I ). • la fonction réciproque f ~' de fa le même sens de variation que f. Si de plus, la fonction f est continue sur I, alors la fonction réciproque f ~' de f, est une bijection continue de l'intervalle J = f ( I ) sur I. Remarque

La «fonction inverse» 1 Définition : la fonction inverse est la fonction x SQQT -- définie sur x Remarque : * 6 *. 4 = \ { 0 } = ]− ∞, 0 [ ∪ ]0, +∞ [ désigne l’ensemble de f -6 -4 -2 2 1 tous les nombres sauf zéro. Retenir : ---------- existe lorsque [ … ] ≠ 0 . […] 1 x0 0 M x 2 4 6 Propriétés : • Tableau de valeurs 2 5 10 1 x -2 vx = 1.4 x −10 −5 −2 −1 −0,5−0,1 −0,01 0 0,01 0,1 0,5 1 1⁄x • =0.71 -4 -6 La courbe de x SQQT