Produit de Cauchy

conduisent à des ensembles de nombres appelés aussi "nombres réels". D'autres procédés font appel aux limites de suites croissantes et majorées de rationnels (définition de Cantor) ou à la relation d'équivalence sur "les suites de rationnels dites de Cauchy" basée sur la notion de distance, ou par les coupures liées à la notion de relation d'ordre par la méthode de Dedekind. Le second problème de cohérence théorique, lié au premier mais qui n'a pas sa place ici dans une première approche, serait alors

permet de visualiser des courbes 3D sous forme de surfaces maillées. La surface maillée est définie par les cotes (coordonnées z) de points situés au-dessus d'une grille rectangulaire du plan (x,y). La commande surf s'utilise de la même façon mais produit une surface à facettes colorées. Le coloriage des facettes est modifiable à l'aide de la commande shading. Il existe trois possibilités shading faceted, shading interp et shading flat. La commande shading s'utilise après la commande surf. Le profile

𝑇𝑛 = 𝑛 𝑛−2 pour n > 2. Pr. Abdessamad OUCHEN, ENCG Fès, USMBA Fès 28 Remarque : Lorsque n = 1, le rapport 𝑈 𝑌 𝑛 , qui est un rapport entre deux variables normales indépendantes, suit une loi de Cauchy qui n’admet aucun moment. Pr. Abdessamad OUCHEN, ENCG Fès, USMBA Fès 29 𝑑𝑑𝑙 = 5 𝑑𝑑𝑙 = 1 Fonctions de densité de la loi de Student (pour n=1 et n=5) : Pr. Abdessamad OUCHEN, ENCG Fès, USMBA Fès 30

PREMIERE, PARTIE : L'entreprise gourdon fabrique des jouets en bois. La. matière première, utiÎisée·esf la planche de pin~La planche est d~coup.ée ~ans l'atelier l.·Le jouet estassemblédà~s'l'atelier 2 :etpeint ·~a·ns l'atelier 3..Seuls les produits .. .finis et' la 'matière premièré sont :stoc'kés. .L'cs ,pr~.d:1Ïit$ .iIite~Diédiaires. . tr~nsitent d'un 'atelier. à; l'autre.sanS p1t ase de. stock~ge.·'. .' ~es informations ,concer.~ant la .comptàbilité·anâlytique co:ursdu m·oi~ de·

indépendants » implique : Pr (A ∩ B) 5 Pr (A) 3 Pr (B) 44 3 • Probabilité conditionnelle Indépendance 3.4 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Les opérations union ∪ et somme semblent jouer le même rôle que les opérations intersection ∩ et produit. Cependant, les deux concepts, incompatibles et indépendants, sont totalement différents : – Le premier « événements incompatibles » est une notion ensembliste. – Le second « événements indépendants » est une notion probabiliste : deux événements

d’événements . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Indépendance de tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Indépendance de variables aléatoires . . . . . . . . . . 1.3.4 Lien entre les différents types d’indépendance . . . . . 1.4 Espace probabilisé produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 2 Lois sur R et lois sur Rn 2.1 Variables aléatoires réelles . . . . . 2.1.1 Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Équivalence de capitaux et échéance moyenne 4 Équations polynomiales 4.1 Résolution des équations du premier degré . . . . . . . . . 4.2 La propriété du produit dans les nombres réels . . . . . . . 4.3 Résolution des équations du deuxième degré . . . . . . . . 4.3.1 Deux méthodes de résolution et la formule de Viète 4.3.2 Les équations du deuxième degré camouflées . . . . 4.4 Résolution des équations de degré

Bézout donne des entiers ui tels que regarder le morphisme x → x α ui n/ pi i de G dans α ui n/ pi i = 1 ; Gi . Groupe de Prüfer n Soit p un nombre premier. Montrer que z ∈ : ∃n ∈ , z p = 1 est un sousgroupe de × qui n’est pas isomorphe au produit de deux groupes non nuls. Indication. Montrer que ses sous-groupes stricts sont monogènes. Groupe diédral Montrer que le groupe des isométries du plan laissant stable un polygone régulier à n côtés ne dépend pas (à isomorphisme près) du polygone choisi

z -i 4.8. Application du théorème 4.7. : si un polynôme P, à coefficients réels, admet un nombre complexe Z comme racine alors Z est aussi une racine de P puisque, d'après les propriétés de la conjugaison (qui commute avec les exposants, les produits et les sommes) : P( Z ) = P ( Z ) et donc si P(Z) = 0 alors P ( Z ) = 0 d'où P( Z ) = 0. Nombres complexes Page 7 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Exemple : on donne P(x) = x2 + x + 1. On vérifiera que les nombres complexes j = 3

4.6 5 Calculs de sommes et de produits de réels 5.1 Sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Sommes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Opérations sur les sommes simples . . . . . . . 5.1.3 Sommes doubles : cas de variables indépendantes 5.1.4 Sommes doubles : cas des variables liées . . . . 5.2 Produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Produits simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Produits doubles . . . . . . . . . . . .