Produit de Cauchy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 10 12 13 16 17 2 Eléments du calcul matriciel 2.1 Quelques définitions et opérations . . . . . . . . . . . . 2.2 Le produit matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Matrice identité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Règles du calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Ecriture matricielle des systèmes d’équations linéaires 2.5 L’inversion des

fait qu’on ne peut e e pas consid´rer “n’importe quoi” comme un ensemble si l’on veut ´viter les contradictions. e e Nous allons donc juste d´finir les op´rations usuelles sur les ensembles (sous-ensembles, e e compl´mentaires, intersections, unions, produits, ensemble des parties) puis nous abordons e les deux points cruciaux : la notion de fonction (ou application) qui est fondamentale dans toutes les math´matiques et le concept d’infini avec l’exemple fondamental : l’ensemble des e entiers naturels

1. n4 − 20n2 + 4 pour n ∈ N. 2. 1 (n3 4 4 + (n + 2)3 ) pour n 4 3. a + 4b pour a, b 2. 2. Exercice 198 Soit X l’ensemble des nombres premiers de la forme 4k + 3 avec k ∈ N. 1. Montrer que X est non vide. 2. Montrer que le produit de nombres de la forme 4k + 1 est encore de cette forme. 7 Polynˆmes o 23 3. On suppose que X est fini et on l’´crit alors X = {p1 , . . . , pn }. e Soit a = 4p1 p2 . . . pn − 1. Montrer par l’absurde que a admet un diviseur premier

liaison. Pour cela, il faut d’abord e introduire la covariance, g´n´ralisation bidimensionnelle de la variance. Comme elle d´pend des e e e unit´s de mesure des deux variables consid´r´es, on doit la rendre intrins`que en la divisant par le e e e e produit des ´carts-types. On d´finit ainsi le coefficient de corr´lation lin´aire, indicateur de liaison e e e e cherch´. Il est toujours compris entre −1 et +1, son signe indique le sens de la liaison, tandis que e sa valeur absolue en indique l’intensit´.

l’ensemble des points ω de Ω tels que P (ω) soit strictement positif. Un ´v´nement susceptible de se produire ` l’issue du tirage est repr´sent´ par une e e a e e partie de Ω form´e de tous les points repr´sentatifs des issues dans lesquels il se produit. e e Sa probabilit´ (la chance qu’il a de se produire) est la somme des probabilit´s des points e e qui la constituent. Ainsi, l’´v´nement qui consiste ` obtenir un nombre pair lors du lancer d’un d´ sera repr´sent´ e e a e e e par le sous-ensemble

Interim. Mission principale : Enquête de satisfaction sur les produits de banque à distance. Mission secondaire : Accueil - Vente de produits basiques Segmentation et cibles prioritaires clients non-vus - assistant chargés de clientèle - Optimisation des ventes - Courrier, e-mail, indicateur de suivi, etc. Mission principale : Etude des prix de vente, bilan des ventes, des nouveautés - A décliner sur une marque ou sur un univers de produits Bilan stratégique. Mission secondaire : Conseil aux clients

X̃(n+1)(x0), n+ 1 pair Dans les deux cas, n + 1 > 0 et on a une intégrale classique de x0 à x0 qui intervient, donc égale à zéro. La dérivée même généralisée d’une fonction nulle est elle-même nulle. De plus, en considérant le théorème de la moyenne de Cauchy, on trouve R(x) ψ(x) = R(x)−R(x0) ψ(x)− ψ(x0) , de (2.5). = R′(x1) ψ′(x1) , du théorème de la moyenne, avec x0 < x1 < x ≤ b. = f 2(x1)R′(x1) f 2(x1)ψ′(x1) , multiplication d’un terme égale à 1. = D(1)(R)(x1) D(1)(ψ)(x1) , par définition de la

parties de E, nous notons A B l'ensemble défini par : x ∈ A B ⇔ [x ∈ (A ou B)] et [x ∈ (A et B)] . / Par conséquent, nous avons l'égalité A B = (A ∪ B) \ (A ∩ B) . 4 Mathématiques L1/L2 : statistiques et probabilités en 30 fiches – Produit cartésien. Le produit cartésien des deux ensembles E et F est noté E × F. Il est défini par : E × F = {(x,y)/x ∈ E et y ∈ F} . – Ensemble des parties. L'ensemble des parties d'un ensemble E, noté P (E), est l'ensemble de tous les sous-ensembles de E. P (E)

c’est-`-dire E = e e a a i∈I Ei . 7 Analyse, Alg`bre I et exercices corrig´s e e e-mail : Hitta2@hotmail.fr  Exemple 1.1.7 Soit A ∈ P(E) un ensemble non vide. La famille F = {A, Ac } est une partition de E. x D´finition. On appelle produit de deux ensembles E et F , not´ E ×F , l’ensemble des e e couples (x, y) tels que x ∈ E et y ∈ F c’est-`-dire E × F = {(x, y)/x ∈ E et y ∈ F } . a projection de a et on note : a = (x, y) ∈ E × F si et seulement si x = pr1 a et y = pr2 a. Deux couples

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diérents types de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points importants attachés à une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . Classication des suites : monotone, Ramsey, Cauchy et autres . . . Limite supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Notions de la topologie générale sur la droite réelle R 7.0.37 7.0.38 7.0.39 7.0.40 Ouverts, fermés et voisinages dans R . . . . . . . . . . . . . . .