Produit de Cauchy

indication. Le théorème de Bézout donne des entiers ui tels que αi regarder le morphisme x → (x ui n/pi ) de G dans Gi . Groupe de Prüfer Soit p un nombre premier. Montrer que {z : ∃n , zp = 1} est un sous-groupe de × qui n’est pas isomorphe au produit de deux groupes non nuls. indication. Groupe diédral Montrer que le groupe des isométries du plan laissant stable un polygone régulier à n côtés ne dépend pas (à isomorphisme près) du polygone choisi. Quel est son cardinal ? Quels en sont les sous-groupes

(x) = l . Si f 1 ∼ g1 et f 2 ∼ g2 , alors f 1 f 2 ∼ g1 g2 et © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. x0 x0 x0 x0 x→x0 x→x0 Des deux théorèmes précédents, il résulte que, lorsque l'on a à chercher la limite d'un produit ou d'un quotient, on peut remplacer chacune des fonctions par une fonction équivalente, choisie pour simplifier le calcul. Mais attention à ne pas effectuer un tel remplacement dans une somme, ni dans une fonction composée. • Équivalents classiques

60 60 61 62 63 63 64 65 67 67 69 70 70 SEQUENCE 4 : RESISTANCE DES SOLS AU CISAILLEMENT 83 NOTION DE CONTRAINTE. DEFINITION DU VECTEUR CONTRAINTE 83 LES FORCES 83 EXEMPLE 83 VECTEUR DE CONTRAINTE 84 POSTULAT D'EULER-CAUCHY 84 LA NOTION DE CONTRAINTES POUR UN MATERIAU EST UNE NOTION FICTIVE ANALOGUE A LA NOTION BIEN CONNUE DE TENSION D’UN FIL : SOIT UN FIL SOUPLE EN EQUILIBRE SOUS L’ACTION DE FORCES EXTERIEURES S’EXERCENT A SES EXTREMITES (FIGURE 68). LE FIL EST

On peut représenter la situation soit par un arbre, soit par un tableau à 4 cases : par exemple, dans cette deuxième représentation (S signifie sain, et A porteur de l’affection A), la probabilité de la case « S et test – » est calculée comme le produit P(S)P(test –|S) = 0,94 × 0,99 = 0,9306 ; le tableau est figuré ci-dessous : test – S A 0,9306 0,0030 0,9336 test + 0,0094 0,0570 0,0664 0,94 0,06 1 Benford (loi de) 17 A B C D Ce tableau est complété par les probabilités « marginales

. . . . . . . . . . . . Annexe A Annexe A : rappels de mathématiques A.1 Scalaire, vecteurs, et tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.1 Coordonnées cartésiennes, cylindriques, et sphériques . . . . . . . . . . A.1.2 Produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Opérations de différentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Produit scalaire 11.1 Expressions du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 10 Produit scalaire dans l’espace 10.1 Expressions du produit scalaire 10.2 Propriétés . . . . . . . . . . . 10.3 Plans . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . 11 Droites et plans dans l’espace 11.1 Barycentres . . . . . . . . . 11.2 Plans . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 10 12 13 16 17 2 Eléments du calcul matriciel 2.1 Quelques définitions et opérations . . . . . . . . . . . . 2.2 Le produit matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Matrice identité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Règles du calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Ecriture matricielle des systèmes d’équations linéaires 2.5 L’inversion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 10 12 13 16 17 2 Eléments du calcul matriciel 2.1 Quelques définitions et opérations . . . . . . . . . . . . 2.2 Le produit matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Matrice identité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Règles du calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Ecriture matricielle des systèmes d’équations linéaires 2.5 L’inversion des

le fait qu’on ne peut pas consid´erer “n’importe quoi” comme un ensemble si l’on veut ´eviter les contradictions. Nous allons donc juste d´efinir les op´erations usuelles sur les ensembles (sous-ensembles, compl´ementaires, intersections, unions, produits, ensemble des parties) puis nous abordons les deux points cruciaux : la notion de fonction (ou application) qui est fondamentale dans toutes les math´ematiques et le concept d’infini avec l’exemple fondamental : l’ensemble des entiers naturels, not´e