Produit de Cauchy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Espaces euclidiens 11.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Produit scalaire et norme associée . . . . . . . . 11.1.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Familles orthogonales et familles orthonormales 11.2 Espaces euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Bases orthonormales . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Produits scalaires et matrices . . . . . . . . . . . 11.3 Projections orthogonales

confiance en soi - Évaluer sa progression personnelle dans les 3 “C” : Connaissances, Compétences, Comportement - Etre l’interlocuteur privilégié de son manager - Suggérer et influencer par sa créativité et ses solutions ANIMÉE PAR Marie-Agnès Cauchy, spécialiste du développement de l’efficacité professionnelle des secrétaires/assistantes. 4 - Approfondir son rôle d’interface “interne/externe” - Être le “porte-parole” du manager et le représentant de l’entreprise - Savoir accueillir, préparer

cependant des situations o` u il n’est pas concevable d’expliciter, de cette fa¸con, la forme de l’´evolution temporelle du signal. C’est le cas, par exemple, pour la tension engendr´ee `a la sortie d’un microphone ou encore pour le courant ´electrique produit par l’agitation thermique des particules dans un conducteur (bruit de fond). On ne peut pas dire combien vaudra x(t) `a l’instant t, mais on pourra ´eventuellement supposer que cette grandeur est distribu´ee suivant une certaine loi de probabilit´e

(A): n P Bj 1 Aj n 1 P j=1 Bj 1 Aj Corollaire 1.9 : Le polynôme minimal d’ endomorphisme (ou d’ un une matrice) divise son polynôme caractéristique. Dé…nition 1.10 : P 2 |[X] est dit scindé sur | s’ peut s’ il écrire sous forme d’ produit un de polynôme de |[X] de dégré 1; c’ est-à-dire si P admet r racines (distinctes ou non) dans | où r = deg(P ): P est dit scindé simple sur | si P est scindé sur | et si chaque racine de P est simple c’ est-à-dire si P admet r racines distinctes

implique : Pr (A ∩ B) 5 Pr (A) 3 Pr (B) 44 3 • Probabilité conditionnelle Indépendance 3.4 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Les opérations union ∪ et somme semblent jouer le même rôle que les opérations intersection ∩ et produit. Cependant, les deux concepts, incompatibles et indépendants, sont totalement différents : – Le premier « événements incompatibles » est une notion ensembliste. – Le second « événements indépendants » est une notion probabiliste : deux événements

. . . Elimination Gaussienne 7 7 10 12 13 16 17 Systèmes homogènes d'équations linéaires 2 Eléments du calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Quelques dénitions et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit matriciel 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Le symbole Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Sommes de produits, produits de sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 TABLE DES MATIÈRES 5 1.8. Quelques sommes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

moyenne temporelle (1 seule réalisation du bruit ne suffit pas). - Produit de convolution: Soit les 2 signaux à TC x ( t ) , y ( t ) (resp. à TD x ( n) , y ( n) ). Leur produit de convolution ∞ est défini par : (TC) x ( t )∗ y ( t ) = ∫ x(τ ) y(t − τ )dτ (TD) x ( n)∗ y (n) = ∞ ∑ x ( k ) y(n − k ) k =−∞ −∞ Dans le cas discret, la convolution (causale par exemple) peut s’écrire comme un produit scalaire de 2 vecteurs : N N x ( n ) * y ( n ) = ∑ x ( k ) y ( n

L’algorithme du Simplexe (dite de Dantzig) La programmation en nombres entiers et la programmation mixte ii - La programmation non linéaire Les algorithmes de l’optimisation sans contrainte Méthode du gradient (dite de plus grande pente, dite de Cauchy) Méthode de Newton-Raphson Les algorithmes de l’optimisation sous contraintes La méthode du multiplicateur de Lagrange Les méthodes de programmation convexe de Beale, Dantzig et Rosen Le contrle optimal iii - Les principales applications de

Frequency (rad/sec) 0 10 1 10 2 10 3 Figure 10: Diagramme de Bode (pour z=[0.1, 0.4, 0.7, 2, 10]) 4.4 Syst`mes d’ordre quelconque e Une fonction de transfert G(s) d’ordre quelconque n > 2 est toujours d´composable en un e produit de sous-syst`mes Gi (s) du 1er et/ou 2nd ordre (selon la nature des racines, r´elles e e ou complexes). Gi (s) G(s) = i e La d´finition logarithmique de l’amplitude en dB permet de d´duire l’amplitude du e syst`me initial ` partir des sous-syst`mes