Produit de Cauchy

"définitif" d’une version papier. b. Collaborations extérieures En outre, nous avons tenté de faire de ce travail une expérience coopérative en invitant d'autres enseignants à y participer. Dès le départ, la structure a été mise en ligne, et les pages produites y étaient ajoutées au fur et à mesure de leur production. Nous avons lancé un message sur une liste de diffusion de professeurs de géographie afin de signaler cette expérience et d'inviter chacun à y contribuer (commentaires, documents, ressources

t)tn ? Exercice 9.3.56 Soit (an ) une suite de termes > 0 et soient α0 , α1 > 0, on pose : αn+1 = αn + αn−1 . an 1. On suppose que la suite (αn ) converge, que dire de la suite (an ) ? ´ 2. Etudier la r´ciproque (on pourra majorer αn par un produit). e Exercice 9.3.57 Soit (an ) une suite > 0, telle que : n an k=0 ak → 1. Montrer que : 1. an → 0. 2. On a : 1 an ∼ √ . 2n e Exercice 9.3.58 Soit (an ) une suite de termes ≥ 0, qui converge vers 0 et telle que (Sn (a) − nan ) reste

Force élémentaire sur une facette Analysons l’effort dF appliqué en M sur la facette. Si dS est suffisamment petite on peut considérer que cet effort est proportionnel à l’aire de la facette en question. Nous pouvons écrire donc l’effort comme le produit d’un vecteur densité surfacique de force que nous notons T ( M , n) par l’aire de l’élément de surface dS : dF = T ( M , n)dS UPMC (II-4) A. ALLICHE 15 La densité surfacique de force T ( M , n) est plutôt appelé vecteur contrainte. Ce nouvel

Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts

jours 2 172,2 2) D’autres moyennes a) La moyenne géométrique C’est la moyenne applicable à des mesures de grandeurs dont la croissance est géométrique ou exponentielle. La moyenne géométrique conserve le produit des x i : si on modifie les valeurs de deux observations tout en conservant leur produit, la moyenne géométrique sera inchangée. La moyenne géométrique G de la série de valeurs x1 , … , x i , … , x n supposées toutes positives (strictement), est définie ainsi : n G= n ∏x i ⇒ i=1 n 1

droits. In Libro Veritas, 2009, ISBN : 978-2-35922-002-5 Dépôt légal : premier semestre 2009 Liste des probl`mes e Liste des probl`mes e 3 ´ Enonc´s. e Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb 1 : Exemples de produits infinis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 : Int´grales et formes lin´aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 : Rotations, angles d’Euler, quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

gradient `a pas fixe . . . . . . . . . . . . . . . . IV.1.5 M´ethode du gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 M´ethodes it´eratives dans le cas sous contraintes . . . . . . . . . . . IV.2.1 M´ethode de relaxation sur un domaine produit d’intervalles IV.2.2 M´ethode du gradient projet´e . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2.3 M´ethode d’Uzawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Variables al´eatoires . . . . . . . . . . A.4 Quelques in´egalit´es utiles . . . . . . A.5 Mesures σ-finies . . . . . . . . . . . . A.6 Moments d’ordre p, espaces Lp et Lp A.7 Variance, covariance . . . . . . . . . A.8 Ind´ependance. Mesures produits . . A.9 Fonction caract´eristique . . . . . . . A.10 Fonction g´en´eratrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants sont suppos´s maˆ e e ıtriser le calcul matriciel et la notion de valeur propre

toutes les interactions d'ordre 2, d'ordre 3 (interaction entre trois facteurs).et d'ordre 4 (interaction entre quatre facteurs). • Surface Entre la constante, les termes du premier degré, les termes rectangles et les termes carrés. • Croiser Entre le produit de deux termes. On sélectionne un terme dans le cadre Facteurs et l'autre dans le cadre Modèle. Puis, on clique sur le bouton Croiser. • Puissances Entre les termes carrés, cubiques, de degré 4 et plus élevé selon que l'on clique sur un choix ou sur