Produit de Cauchy

sur R) L’ensemble R est muni d’une relation d’ordre notée , et vérifiant les propriétés : – ordre total : pour tous x, y de R, on a : x y ou y 3 – compatibilité avec l’addition : ∀ (x, y, z) ∈ R , x x. y ⇒x+z y + z. – compatibilité avec le produit par un réel positif : ∀ (x, y, z) ∈ R3 , (x y et 0 z) ⇒ xz yz. Relation d’ordre contraire, inégalités strictes – On a bien sûr la relation d’ordre contraire de la précédente, définie par x y (qui équivaut à y x). On utilise plus souvent que dans

2.3.2 Sous-espaces vectoriels engendr´s . e 2.3.3 Familles g´n´ratrices, familles li´es, e e e 2.3.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vecteurs et syst`mes lin´aires . . . . . . . e e 2.5 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Produit scalaire et orthogonalit´ . . . . . e 7 7 8 10 10 10 11 14 14 14 15 17 17 18 20 20 20 22 23 25 27 28 31 31 31 32 32 33 33 34 35 36 36 37 38 38 39 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C’est d’une certaine mani`re la situation la plus al´atoire que l’on puisse e e e e imaginer. On peut consid´rer que les Xi sont d´finies chacune dans une copie diff´rente e e e d’un espace probabilis´ de base, et que le processus vit dans l’espace produit de ces espaces. e La suite des Xi en soi n’est pas tr`s int´ressante. Par contre la suite des sommes e e partielles n−1 Sn = i=0 Xi (1.1.1) admet plusieurs propri´t´s remarquables. En particulier, rappelons les th´or`mes de conee e e

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3.3 D´eveloppements limit´es et asymptotiques . . . . . . . . . . 101 6.3.4 Petit exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4 Sommes, produits et int´egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4.1 Sommes et produits sur des ensembles num´eriques . . . . . 101 6.4.2 Sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4.3 Int´egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.5 Graphiques

m´ thode pr´ c´ dente. Pour contourner ce probl` me, on utilise la e e e e repr´ sentation normale des droites. Cette repr´ sentation, de param` tres ρ et θ, ob´ it a l’´ quation e e e e ` e x cos θ + y sin θ = ρ . ´ Cette equation repr´ sente le produit scalaire (projection) entre les vecteurs V = e −→ − OM = (2.4.3) cos θ sin θ et cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 x . Ainsi l’ensemble des points M d’une droite se projettent sur un mˆ me vecteur e y particulier de coordonn´ es polaires (ρ

an ≤ M et ∃ N, ∀ n > N, bn > A + M Donc, ∀ n > N, an + bn > A. - 10 - VV WW Les démonstrations pour iii et iv sont analogues à celles de ii. On obtient une forme indéterminée lorsque l'une des suites tend vers +∞, et l'autre vers –∞. b) PRODUIT : PROPOSITION : Soient (an) et (bn) deux suites. i) Si (an) converge vers α et (bn) vers β, alors (anbn) converge vers αβ. ii) Si (an) est bornée et (bn) converge vers 0, alors (anbn) tend vers 0 iii) Si ( an ) est minoré par un réel strictement positif

auteurs de l’article analysent le comportement des Noise traders par analogie avec le modèle physique suivant : A + B → 0. On injecte des particules A et B dans un tube modélisé par un nombre fini de positions. Quand la réaction d’annihilation se produit, on injecte deux nouvelles particules chacune au bout de la région qui lui correspond (Remarquons que les particules ne sont pas injéctés selon l’effet moutonnier). La position de la réaction donne le prix p(t) à l’instant de la réaction t. Un résultat

généralement, pour des raisons pratiques une multitude de corrélations. Elles sont obtenus de différentes manières : - par l’analyse statistiques des données expérimentales. - Par une analyse mathématique d’un problème donné (étude du problème de Cauchy pour le cas des systèmes hyperboliques par exemple). 9 - Par l’utilisation de la théorie de similitude et de l’analyse dimensionnelle. La théorie de similitude et l’analyse dimensionnelle sont plus performantes quand à l’élaboration de beaucoup

σ(Ω) engendr´e par E est l’intersection de toutes les tribus sur Ω contenants e E. D´finition 4 Soient (Ω1 , A1 ) et (Ω2 , A2 ) deux espaces meusrables. On appelle pav´ de e e Ω = Ω1 × Ω2 tout ensemble A1 × A2 , o` A1 ∈ A1 et A2 ∈ A2 . La tribu produit A1 ⊗ A2 u sur Ω est la tribu engendr´e par les pav´s. e e D´finition 5 Soit Ω un espace topologique. On appelle tribu borelienne not´e B(Ω), la e e tribu engendr´e par les ouverts de Ω. Les ´l´ments de la tribu borelienne s’appellent des e

du pivot maximal (partiel (lignes) ou total) déterminant d’une matrice = produit des pivots Problème de la méthode du pivot de Gauss seule : Nécessite de modifier b , Donc pour résoudre Ax=b et Ax’=b’ il faut recommencer la procédure deux fois Il faudrait une méthode qui ne modifie pas b => Décomposition LU Décomposition LU Supposons que nous sommes capables d’écrire la matrice A sous la forme d’une produit de deux matrices triangulaires L (lower) et U (upper) L ⎛ l11 ⎜ ⎜ l21 l22