Polynômes orthogonaux

Produit scalaire 1. Projection orthogonale d’un vecteur sur un vecteur. Dans tout ce chapitre, on travaille dans un plan vectoriel. [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul Quelque soit le vecteur [pic], il existe un unique vecteur [pic] tel que : [pic] Définition : Le vecteur [pic] est appelé projection orthogonale de [pic] sur [pic] et noté [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul alors pour tout vecteur [pic] et [pic] et pour tout réel [pic]

droite passant par le centre de gravité réalisant le meilleur ajustement possible du nuage c-à-d : qui conserve au mieux la distance entre les points (après projection) => droite de projection assurant une distorsion minimale. C2 = 2ème composante, orthogonale à C1 et de variance maximale. Géométriquement : C2 détermine une droite perpendiculaire à C1 (au point g), suivant un axe (perpendiculaire au 1er) d’allongement maximum. => C1 et C2 déterminent le plan principal : le meilleur plan de projection

Rapport ISI: « dossier de validation des acquis » et « projection orthogonale » On a insérer un format prédéfini puis regardé les différente face d'une pièce et comment faire un projection orthogonale. On a aussi vue les dessin technique (la perspective en vue éclatée, le schéma et projection orthogonale). L'utilité du dessin technique pour le technicien doit pouvoir communiquer et comprendre celle de ses confrères _Activité 1: _Activité 2: « préserver sa santé » aérobie = presque

Corrigé du TD 1 1 Interférence entre symboles 1. – Signal émis décrit par l’espace vect{g(t), g(t − T )}. – Signal reçu décrit par l’espace vect{f (t), f (t − T )} avec f (t) = g(t) + ρg(t − T ). – Comme la base {f (t), f (t − T )} n’est pas orthogonale, la transmission est avec IES. 2. Soit rn = f (−t) ⋆ y(t)|t=nT Alors r0 = (1 + ρ2 )a0 + ρa1 et r1 = ρa0 + (1 + ρ2 )a1 pour n = 0, 1 2 Multiplexage par codes 1. Il suffit de calculer CC T où T désigne l’opération de transposition. 2. Le débit

ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). Trois cas se présentent : Dans les trois cas, on a d'après le théorème de Pythagore dans le triangle BHC rectangle en H : BC² = HB² + HC² Donc : 2 = AB² + AC² - (HB² + HC²) = AB² - HB² + AC² - HC² D'après

18/02/2013 TD 16 : Espace euclidien Rn M P SI:2012−2013 Exercice 1 On se place dans R4 muni du produit scalaire euclidien. 1. Déterminer une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées

3 Sous-espaces affines orthogonaux . . . . . . . . . . . . . 3.4 Hyperplan médiateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Perpendiculaire commune et distance de deux droites de E3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 52 53 54 56 3 . . . . . . . . . . 0 M.HOUIMDI 3.6 3.7 3.8 3.9 3.5.1 Distance de deux droites de E3 . . . . . . . . . . Projection orthogonale . . . . . . . . . . .

v du plan. Lorsque l’on décompose, de façon unique, un vecteur w sous la forme : w = xu + yv , on dit que les nombres x et y sont les coordonnées du vec- ( ) teur w dans la base u , v . Lorsque que les vecteurs u et v sont non colinéaires, orthogonaux et de norme 1, on dit que la base u , v est orthonormée. ( ) 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 10 – MA02 3. Équations cartésiennes de droite Propriété ( ) Dans un repère O ; i , j du plan, les vecteurs u (a ; b ) et v (c ; d ) ont la

est basé sur le Tableau de Routh et le critère graphique est basé sur les représentations graphiques de fonction de transfert fréquentielle. 4.2.2. Critère de Routh de stabilité Le critère de Routh est un critère algébrique établi à partir du polynôme situé au dénominateur de la fonction de transfert. Soit D(p) = an⋅pn + an-1⋅pn-1 + … + a1⋅p + a0 , avec an > 0 Le critère de Routh s’énonce de la manière suivante : - Si certains ai sont négatifs ou nuls, certaines racines sont à partie réelle positive

Polynôme en une indéterminée || http://mpsiddl.free.fr || david Delaunay L’anneau des polynômes Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) Q 2 = XP 2 d’inconnues P ,Q ∈ K [X ] b) P P = P d’inconnue P ∈ K [X ] . Exercice 2 On définit une suite de polynôme (Pn ) par P0 = 2, P1 = X et ∀n ∈ ℕ, Pn + 2 = XPn +1 − Pn . a) Calculer P2 et P3 . Déterminer degré et coefficient dominant de Pn . b) Montrer que, pour tout n ∈ ℕ et pour tout z ∈ ℂ∗ on a Pn (z + 1 z ) = z n + 1 z n . c) En déduire une