Polynômes orthogonaux

coefficient placé ligne ? et colonne ? dans la matrice ?. On rappelle que ? 0 = ?? . On note Tr(?) la trace de la matrice ?. Les parties I, II et III sont indépendantes des parties IV et V. I Une norme utile sur ℳ? (ℝ) I.A – Montrer que, pour tout polynôme ? ∈ ℂ[?], l’application ?? : ? ↦ ? (?) est une fonction continue de ℳ? (ℝ) dans ℳ? (ℂ). I.B – Montrer que l’application (?, ?) ↦ Tr( ?? × ?) est un produit scalaire sur l’espace ℳ? (ℝ). Dans toute la suite du problème, on note ‖ ⋅ ‖ la norme associée

An = I n−1 + http://www.bibmath.net n n−1 n n−2 2 I B+ I B 1 2 2 Exercices - Matrices : corrigé ce qui se réécrit en An = I + nB + On a donc  1 n  A= 0 1 0 0 n(n − 1) 2 B . 2 n(n−1) 2 n 1   . Exercice 7 - Puissance n-ième - avec un polynôme annulateur - L1/Math Sup 1. On sait que X n = (X 2 − 3X + 2)Qn (X) + an X + bn , où an X +bn est le reste dans la division euclidienne de X n par X 2 −3X +2. Pour trouver la valeur de an et bn , on évalue l’égalité précédente en les racines de X

Correction DM 7 Exercice 1 On cherche donc une fonction f de la forme f ( x ) =ax+b telle que f ( 3 ) =17 et f ( 7 ) =33 Calcul de a : a= f ( 3 ) − f ( 7 ) 17−33 −16 = = =4 3−7 −4 −4 Calcul de b : f ( 3 ) =17=4×3+b d'où b=5 On a donc f ( x ) =4 x +5 ; Décodage : f ( −1 ) =4×( −1 ) +5=1 ; f ( 2 ) =4×2+5=13 ; f ( 1 )=4×1+5=9 : le code est donc 1139. Exercice 2 1) x ∈ [ 0 ;6 ] 2) a) Aire de ABM= 8 ; aire de BCM=16. b) aire de BMC=15 pour x≈2 , 24 . c) les deux aires sont égales pour x=3 . 3) a)

que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas : les racines s'obtiennent par résolutions successives d'équations du second degré. Dans le plan complexe, les affixes des sommets du pentagone sont 1 et les racines du cinquième polynôme cyclotomique X4+X3+X2+X+1. [afficher] Valeurs de fonctions trigonométriques faisant intervenir le nombre d'or Arithmétique Un autre chemin que celui de la géométrie permet de mieux comprendre les propriétés du nombre d'or, l'arithmétique. Elle

endomorphismes 1 Réduction des endomorphismes Proposition 4 : Kerϕ : ensemble des polynômes annulateurs de u est un idéal de K[X]. Imϕ = K[u] est une sous algèbre de (E). Si dim E est fini alors u admet un polynôme minimal. Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Valeurs propres, vecteurs propres

c’est-à-dire : Trouver des solutions X = (x,y,z) autres que le vecteur nul (0,0,0) suppose que la matrice : Chercher les valeurs propres de A revient donc à résoudre l’équation dite caractéristique suivante : On appellera polynôme caractéristique de la matrice A :  ; Exemple 1: Exemple 2:De manière générale : On peut montrer facilement que : 1) Pour une matrice d’ordre 2 : 2) Pour une matrice d’ordre 3 : 3) Recherche des vecteurs propres : Rappelons qu’il

TP4: Stabilité des systèmes asservis 4.1 Objectif  Nous allons simuler la réponse d’un système asservi afin de déterminer ses performances, puis en fonction des critères de stabilité du système, nous calculerons le correcteur et nous vérifierons sa correction (si celle-ci correspond bien à nos attentes). Voici de façon brève, l’explication globale d’un système asservi. Un système asservi correspond à un principe de conception. Ce n'est plus le signal d'entrée qui pilote le système commandé

ECRICOME 2007 − Voie Technologique − Correction Page 1 Correction Ecricome 2007 Voie technologique La correction comporte 10 pages. Exercice 1 1.1 Etude d’une fonction g auxiliaire 1. _ (a) Soit P la fonction polynomiale définie sur R par P (x) = 3x3 − x − 2. Comme P (1) = 0 et P 0 (1) = 8 6= 0 puisque P 0 (x) = 9x2 − 1. Ainsi : P est factorisable par x − 1 (b) Nous pouvons donc écrire que : ¡ ¢ P (x) = (x − 1) ax2 + bx + c ¢ ¡ = (x − 1) 3x2 + bx + 2 en identifiant le coefficient

COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e Les ´quations du second degr´ e e R´solution e Ce cours porte exclusivement sur la r´solution des ´quations du second e e degr´. e 1 L’id´e g´n´rale e e e Une ´quation du second degr´ a une inconnue x est une ´quation de la e e` e forme ax2 + bx + c = 0, o` a ∈ R , b ∈ R et c ∈ R. u 2 2.1 La th´orie e Les racines Soit l’´quation du second degr´ ax2 + bx + c = 0, o` a ∈ R , b ∈ R et e

l'équation du second degré 1) Définitions On appelle polynôme de second degré l’expression a x² + b x + c (avec a non nul). On appelle équation du second degré une équation de la forme a x² + b x + c = 0, où a, b et c sont trois réels donnés, avec a différent de 0. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x telles qui rendent cette égalité vraie. Ces nombres sont appelés "solutions de l'équation ou "racines du polynôme" (on peut aussi dire par abus de langage racines de l'équation)