Polynômes orthogonaux

racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9. Courbes paramétrées …………………………………………………..…...…65 10. Calcul vectoriel

(filière MPSI) Page 2/4 Problème 2. On notera [X] l’ensemble des polynômes à coefficients complexes et n[X] l’ensemble des polynômes de [X] de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel non nul. On note 2[X] l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On confondra polynôme et fonction polynôme. On notera deg(P(X)) le degré d’un polynôme P(X). I Etude d’un polynôme. 16 Soit U(X) le polynôme de 2[X] suivant : U(X) = X 2+(1–2i)X–2i. a) Donner les racines

Asymptote oblique à 3) lim → → ↦ 2+ −√ → +1+2 + = − est une (+∞) ( ) + 2 = lim √2 + = lim − 4) au alors la droite ∆∶ = lim → + 2 = lim √2 + → − +1+2 + +2 + = −∞ est une fonction polynôme dérivable strictement positive Sur IR donc ↦ √2 + est dérivable sur IR ↦1+ Et ↦ sont deux fonctions polynômes dérivables Sur IR et 1 + >0 Alors Devoir de synthése n°1 ↦ est dérivable sur IR 2013-2014 4éme maths Page 9 Conclusion : ( )= est dérivable sur − √ ( ) .√ √ ( ). √ =√ √ − =√

réels Partie 3 Chapitre 2 Algèbre linéaire et polynômes 1 Espaces vectoriels 2 Dimension des espaces vectoriels 3 Polynômes Partie 2 Chapitre 2 3 / 18    Programme de révision Concours d’entrée aux grandes écoles 2008   Thierry Albertin http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ Réactions d’oxydo-réduction Jeudi 20 mars Vendredi 21 mars Physique Mathématiques Partie 2 Chapitre 2 Mécanique Partie 3 Chapitre 2 (suite) Algèbre linéaire et polynômes 3 Calcul matriciel 4 Déterminants Partie 3 Chapitre

proposée. 3. Décomposition d’un polynôme en facteurs 3.1. Rappel sur fonction rationnelle entière 3.1.1. Définition On appel polynôme ou fonction rationnelle entière de x, la fonction où n est un nombre entier v ; le nombre n est le degré du polynôme. 3.1.2. Racine d’un polynôme La variable indépendante x peut également prendre soit des valeurs réelles, soit des valeurs complexes. On appelle racine d’un polynôme, la valeur de la variable x pour laquelle le polynôme s’annule. Chapitre II : Espaces

• Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points. Durée estimée 3 semaines 6 semaines FONCTIONS NUMÉRIQUES 1. Génération et description des fonctions • Lire ou choisir un repère sur une droite ou un repère orthonormal ou orthogonal dans un plan • Déterminer des images et des antécédents d’une fonction • Calculer la valeur d’une fonction à la calculatrice • Représenter graphiquement une fonction • Indiquer, à partir de la représentation graphique, les particularités d’une fonction

MathématiquesMATHÉMATIQUES SEQUENCE 1 - Équations, fonctions polynômes du second degré SYNTHESE LYCEE - PREMIERE CNED – PREMIERE - MATHÉMATIQUES – SYNTHESE SEQUENCE1 SYNTHÈSE PRÉREQUIS ET PRÉSENTATION DE LA SÉQUENCE Dans cette séquence, vous allez étudier les fonctions polynômes du second degré. Pour aborder au mieux cette notion, il est souhaitable d’être à l’aise avec le calcul littéral, la distributivité (développer factoriser une expression, utiliser les identités remarquables…)

Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 9 3 Dérivation des fonctions 13 1/ Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mesure par la covariance: cov(X, Y ) = IE(XY ) − IE(X)IE(Y ). 2 Propriétés: • Pour des variables d'espérance nulle, la covariance est un produit scalaire. Deux variables seront dites orthogonales si leur covariance est nulle. • Deux variables indépendantes sont orthogonales. • Deux variables orthogonales ne sont pas toujours indépendantes (même si ce sont des variables de loi gaussienne). Soit X = (X1 , . . . , Xp ) un vecteur aléatoire ; on associe à X la matrice de covariance Σ formée

quelconques : = 0 Pour n différent de m : = 0 et = 0 Ainsi, la famille est orthogonale, mais pas normée. Les résultats précédents peuvent également se einx – e–inx einx + e–inx retrouver au moyen des formules cos(nx) = et sin(nx) = , en utilisant 2 2i l'orthonormalité des exponentielles. PROPOSITION : La famille des (einx) forme un système orthonormé maximal, ce qui signifie qu'il n'existe aucune fonction continue orthogonale au sous-espace vectoriel engendré par les exponentielles, en dehors de la